网络最大流问题的伪代码
时间: 2024-04-05 14:13:27 浏览: 13
以下是网络最大流问题的伪代码:
1. 初始化流量图和残留图
2. while (在残留图中存在增广路径) do:
a. 在残留图中找到一条增广路径
b. 计算该路径上的最小残留容量
c. 更新该路径上每条边的残留容量和流量
3. 计算最大流量
其中,增广路径是指从源点到汇点的一条路径,且该路径上的每条边都有剩余容量。在每次找到增广路径后,通过更新路径上每条边的残留容量和流量来增加流量,直到不存在增广路径为止。最后计算所有增加的流量之和即为最大流量。
相关问题
最大团问题代码和伪代码
最大团问题(Maximum Clique Problem)是指在一个无向图中找到一个最大的完全子图(即其中任意两个顶点之间都有边相连)。下面是最大团问题的伪代码和代码实现(使用回溯法)。
伪代码:
```
max_clique(G, S, P, X):
if len(P) == 0 and len(X) == 0:
# 找到了一个最大团
return S
u = P.union(X).pop()
max_clique = set()
for v in P.difference(G[u]):
new_S = S.union(set([v]))
new_P = P.intersection(G[v])
new_X = X.intersection(G[v])
clique = max_clique(G, new_S, new_P, new_X)
if len(clique) > len(max_clique):
max_clique = clique
P.remove(v)
X.add(v)
return max_clique
```
其中,G 表示无向图,S 表示当前已经选中的顶点集合,P 表示当前可选的顶点集合,X 表示已经被排除的顶点集合。
代码实现:
```python
def max_clique(G, S, P, X):
if len(P) == 0 and len(X) == 0:
# 找到了一个最大团
return S
u = P.union(X).pop()
max_clique = set()
for v in P.difference(G[u]):
new_S = S.union(set([v]))
new_P = P.intersection(G[v])
new_X = X.intersection(G[v])
clique = max_clique(G, new_S, new_P, new_X)
if len(clique) > len(max_clique):
max_clique = clique
P.remove(v)
X.add(v)
return max_clique
```
其中,G 是一个邻接表表示的无向图,S、P、X 都是集合。调用该函数时,S、P、X 的初始值为图中的所有顶点集合。
最大子段和问题分治算法伪代码
以下是最大子段和问题的分治算法伪代码:
```
// 求解最大子段和问题
function maxSubArray(nums) {
// 递归终止条件
if (nums.length == 1) {
return nums[0];
}
// 分治过程
let mid = Math.floor(nums.length / 2);
let leftMax = maxSubArray(nums.slice(0, mid));
let rightMax = maxSubArray(nums.slice(mid));
// 跨越中点的最大子段和
let crossMax = crossMidMax(nums, mid);
// 返回三者中的最大值
return Math.max(leftMax, rightMax, crossMax);
}
// 求解跨越中点的最大子段和
function crossMidMax(nums, mid) {
let leftMax = -Infinity;
let leftSum = 0;
for (let i = mid - 1; i >= 0; i--) {
leftSum += nums[i];
leftMax = Math.max(leftMax, leftSum);
}
let rightMax = -Infinity;
let rightSum = 0;
for (let i = mid; i < nums.length; i++) {
rightSum += nums[i];
rightMax = Math.max(rightMax, rightSum);
}
return leftMax + rightMax;
}
```
其中,`maxSubArray`函数用于求解最大子段和问题,`crossMidMax`函数用于求解跨越中点的最大子段和。该算法的时间复杂度为$O(nlogn)$。