猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了2/3,还不过瘾,又多吃了一个,第二天早上又将剩下的桃子吃掉2/3,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的2/3再多一个。到第n天早上想再吃时,发现只剩下k个桃子了。求第一天共摘了多少桃子。用Python编写程序
时间: 2023-12-13 11:17:37 浏览: 36
根据题意,可以列出如下的递推式:
第n天剩余桃子数:k
第n-1天剩余桃子数:(k+1)/(2/3)
第n-2天剩余桃子数:((k+1)/(2/3)+1)/(2/3)
...
第1天剩余桃子数:((...((k+1)/(2/3)+1)/(2/3)+1)/(2/3)+...+1)/(2/3)
由此可以推出第一天摘了多少个桃子:
```
peach = (((...((k+1)/(2/3)+1)/(2/3)+1)/(2/3)+...+1)/(2/3)) + 1
```
下面是用Python实现的程序:
```python
def calc_peach(day, k):
peach = k
for i in range(day):
peach = (peach + 1) * 3 / 2
return peach
if __name__ == '__main__':
day = int(input("请输入天数:"))
k = int(input("请输入第{}天剩余的桃子数:".format(day)))
peach = int(calc_peach(day, k))
print("第一天共摘了{}个桃子".format(peach))
```
程序中的 `calc_peach` 函数根据递推式计算第一天应该摘多少个桃子,然后将结果转换成整数并返回。主程序入口根据用户输入的天数和第 n 天剩余的桃子数调用函数并输出结果。
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一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个;第天早上又将
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个。那么第一天猴子摘了多少个桃子呢?
假设第十天早上只剩下一个桃子,那么第九天晚上猴子手中有2个桃子,第九天早上猴子手中有(2+1)*2=6个桃子,以此类推,可以得到第一天猴子摘了1534个桃子。
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个;第天早上又将(1<n<10)
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还多吃了一个;第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个桃子。那么第一天摘了多少个桃子呢?
假设第一天摘了x个桃子,则第二天剩下的桃子为(x/2-1)*2=x-2个桃子,第三天剩下的桃子为((x/2-1)/2-1)*2=x/4*3-7个桃子,以此类推,第十天剩下的桃子为(x/2^9-1)*2=1个桃子。解方程可得x=1023。
因此,第一天摘了1023个桃子。
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