5.最长上升子序列nlogn
时间: 2024-06-18 16:04:39 浏览: 12
最长上升子序列问题是指在一个给定的数列中,找到一个最长的子序列使得这个子序列中的元素是严格递增的。最长上升子序列问题可以通过动态规划来解决,但是其时间复杂度为 O(n^2)。为了降低时间复杂度,可以使用一种叫做“Patience Sorting”的方法,其时间复杂度为 O(nlogn)。
Patience Sorting方法的基本思想是,将原始序列中的每个元素尽可能地放到堆栈中(规则:新元素插入最左边的堆栈,如果无法插入则新建一个堆栈),这样得到的堆栈数量即为最长上升子序列的长度。由于每个元素只会被放入一个堆栈中,因此堆栈数量不会超过n,所以时间复杂度为O(nlogn)。
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最长上升子序列nlogn
最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence)问题是一个经典的动态规划问题。在给定一个序列的情况下,需要找到其中一个最长的上升子序列(子序列可以不连续)的长度。
一种高效的解决方案是使用动态规划算法,其时间复杂度为O(nlogn)。下面是该算法的详细步骤:
1. 创建一个长度为n的数组dp,用于存储以第i个元素结尾的最长上升子序列的长度。
2. 初始化dp数组中所有元素为1,因为每个单独的元素都可以视为一个长度为1的上升子序列。
3. 从左到右遍历数组,对于每个元素nums[i],执行以下操作:
- 在0到i-1的范围内,找出所有比nums[i]小的元素nums[j]。
- 对于每个找到的nums[j],更新dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。
- 这一步的目的是找到以nums[i]结尾的最长上升子序列的长度,并将其存储在dp[i]中。
4. 遍历dp数组,找到其中最大的值,即为所求的最长上升子序列的长度。
这种算法使用了二分查找来加速寻找比当前元素小的元素过程,从而将时间复杂度降低到了O(nlogn)。
希望以上解答能够满足你的需求。如果还有其他问题,请随时提问!
最长上升子序列算法步骤
最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence)算法的步骤如下:
1. 创建一个与原始序列长度相同的数组 dp,初始值都为 1。dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长上升子序列的长度。
2. 从第一个元素开始,依次遍历原始序列中的每个元素。
3. 对于当前遍历到的元素 nums[i],再从第一个元素开始,依次遍历其前面的所有元素 nums[j](j < i)。
4. 如果 nums[i] 大于 nums[j],说明可以将 nums[i] 加入到以 nums[j] 结尾的最长上升子序列中,此时更新 dp[i] 的值为 dp[j] + 1。
5. 在遍历过程中,不断更新 dp 数组中的最大值,即最长上升子序列的长度。
6. 遍历结束后,dp 数组中储存的就是每个位置结尾的最长上升子序列的长度。最后返回 dp 数组中的最大值即可。
这个算法的时间复杂度为 O(n^2),其中 n 表示原始序列的长度。还有一种时间复杂度为 O(nlogn) 的优化算法,可以使用二分查找来提高效率。