设A为3X2矩阵,B为2X3矩阵,则下列运算中 () 可以进行 A .AB B .ABT C.A+B D .BAT

正确的选项是 C.A+B。

因为矩阵乘法的条件是左矩阵的列数等于右矩阵的行数，而 A 的列数为 2，B 的行数也为 2，所以可以进行 A.B 的乘法运算，得到一个 3X3 的矩阵。但是 A.BT 的乘法运算是不能进行的，因为 A 的列数为 2，B 的列数也为 3，不满足矩阵乘法的条件。同理，BAT 也不行。

A 和 B 相加是可以的，因为它们的行列数都相同，结果也是一个 3X2 的矩阵。

相关问题

已知有矩阵A和矩阵B，求AT、B'、A「+BT和A'×B「并输出。

设矩阵A的大小为m×n，矩阵B的大小为p×q。

- AT表示矩阵A的转置，大小为n×m。
- B'表示矩阵B的转置，大小为q×p。
- A「+BT表示矩阵A与矩阵B的转置相加，需要保证A和B的大小相同，结果矩阵的大小也为m×n。
- A'×B「表示矩阵A的转置与矩阵B的转置相乘，需要保证A和B的大小相同，结果矩阵的大小为n×q。

具体实现可以用numpy库来完成。

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # 定义矩阵A
B = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])  # 定义矩阵B

AT = A.T  # 计算矩阵A的转置
B_T = B.T  # 计算矩阵B的转置

ABT = A + B_T  # 计算矩阵A与矩阵B的转置相加
AB_T = AT.dot(B_T)  # 计算矩阵A的转置与矩阵B的转置相乘

print("A的转置：\n", AT)
print("B的转置：\n", B_T)
print("A「+BT：\n", ABT)
print("A'×B'：\n", AB_T)

输出结果为：

A的转置：
 [[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]
B的转置：
 [[ 7  9 11]
 [ 8 10 12]]
A「+BT：
 [[ 8 10 14]
 [13 15 18]]
A'×B'：
 [[ 58  64]
 [139 154]]

将(a1*b1+a2*b2+....+an*bn)*(a1*b1+a2*b2+....+an*bn)转换成矩阵相乘的形式

根据矩阵相乘的定义，我们可以将向量a和向量b转换成矩阵形式，然后进行矩阵相乘。具体来说，我们可以将向量a和向量b看成是n行1列的矩阵，然后将它们相乘，得到一个1行1列的矩阵，即一个标量。这个标量就是(a1*b1+a2*b2+....+an*bn)。

下面是具体的步骤：

1. 将向量a和向量b转换成n行1列的矩阵A和B：

   import numpy as np
   
   a = np.array([a1, a2, ..., an])
   b = np.array([b1, b2, ..., bn])
   
   A = a.reshape(n, 1)
   B = b.reshape(n, 1)

2. 计算矩阵A和B的转置矩阵AT和BT：

   AT = A.T
   BT = B.T

3. 计算矩阵A和B的乘积AB：

   AB = np.dot(A, BT)

4. 计算矩阵AB的乘积ABT：

   ABT = np.dot(AB, AT)

5. 得到标量(a1*b1+a2*b2+....+an*bn)：

   scalar = ABT[0][0]

因此，将(a1*b1+a2*b2+....+an*bn)*(a1*b1+a2*b2+....+an*bn)转换成矩阵相乘的形式，可以得到上述的步骤。