设随机变量序列{Xn;n>=1}独立, 且Xn服从两点分布b(1,1/n). 则该序列__________. A.不依分布收敛 B.依概率收敛但不几乎处处收敛 C.几乎处处收敛 D.依分布收敛但不依概率收敛

我们使用独立同分布的Borel-Cantelli引理来判断序列的收敛性。

设A_n为事件{X_n=1}，则P(A_n)=1/n，由于∑P(A_n)<∞，根据Borel-Cantelli引理，有P(A_n发生无限次)=0。因此，X_n=1只有有限次出现。

设S_n=X_1+X_2+...+X_n，则E(S_n)=∑E(X_i)=∑(1*1/n)=H_n，其中H_n为调和级数的第n项。由于调和级数发散，因此E(S_n)无界。

根据大数定律，由于E(S_n)无界，因此该序列不依概率收敛，选B。

相关问题

请用中文回答这道题： Let Xn ={1,2,...} be a sequence of independent random variables P ( Xn =0)=2/3, P ( Xn =1)=1/3. Let Yn =】= Xi .( a ) Find the first order p . f . of Yn . ( b ) Find uy ( n ), Ry ( n , n + k ) and Cy ( n , n + k ).

好的，让我来回答这个问题。这道题给出了一个无限长的随机变量序列Xn，其中Xn是一个取值为0或1的离散随机变量，取0的概率为2/3，取1的概率为1/3。同时，定义Yn为X1到Xn的和。现在有两个问题：

(a) 求Yn的一阶概率函数。

(b) 求Yn的均值、自协方差和自相关函数。

对于第一个问题，我们可以通过计算概率的方式得到Yn的一阶概率函数。因为Xn是独立同分布的，所以Yn也是一个独立同分布的随机变量，可以通过对Xn的概率分布进行卷积得到Yn的概率分布。具体来说，如果我们定义P(Yn=k)表示Yn等于k的概率，那么有：

P(Yn=k) = P(X1+X2+...+Xn=k)

= ∑ P(X1+X2+...+Xn=k|Xn=i)P(Xn=i)

= P(X1+X2+...+Xn-1=k)P(Xn=0) + P(X1+X2+...+Xn-1=k-1)P(Xn=1)

= P(Yn-1=k) * 2/3 + P(Yn-1=k-1) * 1/3

= (2/3)P(Yn-1=k) + (1/3)P(Yn-1=k-1)

因此，Yn的一阶概率函数为：

P(Yn=k) = (2/3)P(Yn-1=k) + (1/3)P(Yn-1=k-1)，其中P(Y0=0)=1。

对于第二个问题，我们需要计算Yn的均值、自协方差和自相关函数。首先，由于Xn的期望为1/3，所以Yn的期望为n/3。其次，我们有：

Ry(n,n+k) = E[(Yn-E(Yn))(Yn+k-E(Yn))]

= E[YnYn+k] - E[Yn]E[Yn+k]

= E[X1X2...XnXn+1...Xn+k] - (n/3)(n/3+k)

= E[X1X2...Xn]E[Xn+1...Xn+k] - (n/3)(n/3+k)

= (1/3)^n * (2/3)^k * (1/3)^k * C(n,k) - (n/3)(n/3+k)

其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。最后，我们可以通过Ry(n,n+k)计算出Cy(n,n+k)，即：

Cy(n,n+k) = Ry(n,n+k) / Ry(n,n) = [(1/3)^k * C(n,k) - (n/3)(n/3+k)] / (n/9)

给我一个matlab的源代码计算xn = [1 2 3 3 2 1 ]的N（N>=6）点离散傅里叶变换X(k)，画出幅频特性和相频特性曲线

以下是一个MATLAB源代码示例，用于计算xn = [1 2 3 3 2 1 ]的N（N>=6）点离散傅里叶变换X(k)，并画出其幅频特性和相频特性曲线。

% 定义变量和参数
xn = [1 2 3 3 2 1];  % 输入信号
N = length(xn);  % 离散傅里叶变换的点数
k = 0:N-1;  % 频率序列
w = 2*pi*k/N;  % 角频率序列

% 计算离散傅里叶变换
X = fft(xn);

% 绘制幅频特性曲线
subplot(2,1,1);
plot(w, abs(X));
xlabel('角频率');
ylabel('幅度');
title('离散傅里叶变换幅频特性');

% 绘制相频特性曲线
subplot(2,1,2);
plot(w, angle(X));
xlabel('角频率');
ylabel('相位');
title('离散傅里叶变换相频特性');

在上面的代码中，我们首先定义了输入信号xn，以及离散傅里叶变换的点数N、频率序列k和角频率序列w。然后，我们使用fft函数计算了离散傅里叶变换X(k)。最后，我们使用subplot函数绘制了幅频特性曲线和相频特性曲线。