信息增益等于信息熵减去条件熵吗，能让分类结果“纯度更高”的“最优特征” ，条件熵大or小？信息 增益大or 小？

是的，信息增益等于信息熵减去条件熵。在决策树算法中，选择最优特征是通过计算信息增益来实现的。信息增益越大，说明选择该特征能够让分类结果变得更加纯度更高。而条件熵是在已知某一特征的情况下，对数据集进行划分所得到的熵值，所以条件熵越小，说明数据集的纯度越高，信息增益也就越大。因此，条件熵越小，信息增益越大。

相关问题

信息增益是父节点信息熵减去子节点信息熵吗

不完全正确。信息增益是指父节点的信息熵减去子节点的加权平均信息熵。

具体来说，计算信息增益的过程包括以下几个步骤：
1. 计算父节点的信息熵，作为初始的不确定性度量。
2. 对于每个可能的特征值，将数据集划分为相应的子节点，并计算每个子节点的熵。
3. 根据每个子节点的样本数与总样本数的比例，计算子节点的权重。
4. 计算子节点熵的加权平均，作为子节点的加权平均信息熵。
5. 将父节点的信息熵减去子节点的加权平均信息熵，得到信息增益。

因此，信息增益是通过比较父节点与子节点的纯度来衡量特征对于分类任务的贡献。当信息增益越大时，意味着使用该特征进行划分可以获得更好的纯度提升。

根据以下数据集，采用信息熵增益求出用于构建ID3决策树的最优特征.

为了使用信息熵增益选择最优特征，需要先计算每个特征的信息熵及其条件熵，然后计算信息熵增益。下面是一个示例数据集：

| 特征A | 特征B | 特征C | 类别 |
| :----: | :----: | :----: | :----: |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

首先，计算类别的信息熵：

$$
H(D)=-\frac{3}{6}\log_2\frac{3}{6}-\frac{3}{6}\log_2\frac{3}{6}=1
$$

然后，计算特征A的信息熵和条件熵：

$$
H(A)=-\frac{4}{6}\log_2\frac{4}{6}-\frac{2}{6}\log_2\frac{2}{6}\approx0.918
$$

$$
H(D|A)=\frac{4}{6}H(D_1)+\frac{2}{6}H(D_2)=-\frac{4}{6}\log_2\frac{4}{4}-\frac{0}{6}\log_2\frac{0}{4}-\frac{2}{6}\log_2\frac{2}{2}-\frac{0}{6}\log_2\frac{0}{2}=0
$$

其中，$D_1$表示特征A=1的样本集合，$D_2$表示特征A=0的样本集合。

接着，计算特征B的信息熵和条件熵：

$$
H(B)=-\frac{3}{6}\log_2\frac{3}{6}-\frac{3}{6}\log_2\frac{3}{6}=1
$$

$$
H(D|B)=\frac{3}{6}H(D_1)+\frac{3}{6}H(D_2)=-\frac{2}{3}\log_2\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\log_2\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\log_2\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\log_2\frac{2}{3}\approx0.918
$$

其中，$D_1$表示特征B=1的样本集合，$D_2$表示特征B=0的样本集合。

最后，计算特征C的信息熵和条件熵：

$$
H(C)=-\frac{3}{6}\log_2\frac{3}{6}-\frac{3}{6}\log_2\frac{3}{6}=1
$$

$$
H(D|C)=\frac{2}{6}H(D_1)+\frac{2}{6}H(D_2)+\frac{1}{6}H(D_3)+\frac{1}{6}H(D_4)=-\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2}=1
$$

其中，$D_1$表示特征C=1且类别为1的样本集合，$D_2$表示特征C=1且类别为0的样本集合，$D_3$表示特征C=0且类别为1的样本集合，$D_4$表示特征C=0且类别为0的样本集合。

因此，信息熵增益为：

$$
Gain(A)=H(D)-H(D|A)\approx1-0=1
$$

$$
Gain(B)=H(D)-H(D|B)\approx1-0.918=0.082
$$

$$
Gain(C)=H(D)-H(D|C)\approx1-1=0
$$

因此，特征A是用于构建ID3决策树的最优特征。