若要滤波器能保证角频率大于等于最大幅值的90的余弦信号通过,小于等于最大幅值的10%的余弦信号被抑制掉。 理论上分析,若电容值保持不变,电阻应满足什么样的条件
时间: 2023-09-19 12:05:09 浏览: 46
### 回答1:
假设滤波器为一阶低通滤波器,根据理论计算可知,当余弦信号的频率为截止频率的一半时,信号的幅值将被衰减为原来的0.707倍。因此,要使通过的余弦信号的幅值大于等于最大幅值的90%,即保持0.9倍的信号幅值通过,截止频率应该设置在信号频率的1.11倍左右。同时,要使被抑制的余弦信号的幅值小于等于最大幅值的10%,即抑制0.1倍的信号幅值,截止频率应该设置在信号频率的4.5倍以上。因此,电容值保持不变的情况下,电阻应该满足以下条件:
$$
\frac{1}{2\pi RC}=1.11f,\ \ f\leq \frac{1}{4.5}f_{max}
$$
其中,$R$为电阻值,$C$为电容值,$f$为信号频率,$f_{max}$为最大信号频率。根据以上条件,可以计算出电阻的取值范围。
### 回答2:
要实现滤波器能够保证角频率大于等于最大幅值的90的余弦信号通过,小于等于最大幅值的10%的余弦信号被抑制掉,可以采用带通滤波器。根据理论分析,当电容值保持不变时,电阻应满足以下条件:
1. 带通滤波器的中心频率应设置为最大幅值的90处。中心频率通常为滤波器的3dB截止频率,即信号幅值的一半。因此,可根据已知条件计算出中心频率。
2. 10%抑制点的频率应小于等于中心频率的10%。这意味着在低于中心频率的10%范围内的信号将被抑制掉。根据已知条件,可以计算出10%抑制点的频率。
3. 电容值的选择通常与滤波器的中心频率和带宽有关。在电容值保持不变的情况下,通过计算出的中心频率和10%抑制点频率确定滤波器的带宽。然后,根据带宽可以选择合适的电阻值,以满足制定的条件。
综上所述,当电容值保持不变时,电阻应满足根据中心频率和10%抑制点频率计算出的滤波器带宽,以保证滤波器能够实现所要求的信号过滤功能。
### 回答3:
为了实现滤波器对信号的要求,我们需要对滤波器的截止频率进行设计。根据题目要求,滤波器需要能够通过频率大于等于最大幅值的90的余弦信号,同时抑制掉频率小于等于最大幅值的10%的余弦信号。
根据滤波器的传递函数,其传递函数的频率响应可以使用RC高通滤波器来实现。在RC高通滤波器中,该传递函数为:
H(jω) = 1 / (1 + jωRC)
其中,ω为角频率,R为电阻值,C为电容值。
为了满足题目要求,我们可以确定截止频率为最大幅值的90,即ω = 0.9。通过将ω代入传递函数,可以得到滤波器的增益模值:
|H(j0.9)| = 1 / (1 + j0.9RC)
由题目要求知,|H(j0.9)| = 0.1。将该值代入上式,可以得到:
0.1 = 1 / (1 + j0.9RC)
将等式两边都乘以(1 + j0.9RC),可以得到:
0.1(1 + j0.9RC) = 1
化简以上等式,可以得到:
0.1 + j0.09RC = 1
实部和虚部分别相等,可以得到:
0.1 = 1
0.09RC = 0
由此可以看出,等式不成立。因此,无法通过保持电容值不变的方式来满足题目要求。要使角频率大于等于最大幅值的90的余弦信号通过,小于等于最大幅值的10%的余弦信号被抑制掉,我们需要调整电容值C和电阻值R的比例,以满足滤波器的截止频率设计要求。
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