求DAG所有可能的拓扑排序算法复杂度

DAG（有向无环图）的所有可能的拓扑排序算法复杂度是O(n!)，其中n是DAG中节点的数量。

理论上，可以使用全排列的方法枚举所有可能的拓扑排序，然后检查每个排列是否满足DAG的定义。由于全排列的数量是n!，因此算法复杂度是O(n!)。但是，实际上有更有效的算法可以在O(V+E)的时间复杂度内计算出DAG的拓扑排序，其中V是节点数量，E是边数量。比如Kahn算法和DFS算法都可以在O(V+E)的时间复杂度内计算出DAG的拓扑排序。其中，Kahn算法的时间复杂度更稳定，而DFS算法的时间复杂度可能会受到DFS树的形状影响。

相关问题

拓扑排序算法

拓扑排序是一种用于有向无环图（DAG）的排序算法。它将图中的节点按照其依赖关系进行排序，使得每个节点在排序后的结果中都排在其依赖节点的后面。

拓扑排序的基本思想是使用队列来保存入度为0的节点。从入度为0的节点开始，将其放入结果集中，并将其所有相邻节点的入度减1。如果相邻节点的入度变成了0，则将其加入队列中。重复此过程，直到队列为空为止。

拓扑排序算法的时间复杂度为O(|V|+|E|)，其中|V|是图中节点的数量，|E|是图中边的数量。

以下是拓扑排序的伪代码：

L ← Empty list that will contain the sorted elements
S ← Set of all nodes with no incoming edges
while S is non-empty do
    remove a node n from S
    add n to tail of L
    for each node m with an edge e from n to m do
        remove edge e from the graph
        if m has no other incoming edges then
            insert m into S
if graph has edges then
    return error (graph has at least one cycle)
else 
    return L (a topologically sorted order)

拓扑排序算法c++

拓扑排序是一种基于有向无环图(DAG)的排序算法，它将图中的节点按照其依赖关系排序，使得每个节点都排在它的后继节点之前。

下面是一份C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 10010;

int n, m;
int in_degree[N];  // 记录每个节点的入度
vector<int> G[N];  // 记录每个节点的后继节点

// 拓扑排序
bool topological_sort() {
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (in_degree[i] == 0) {
            q.push(i);
        }
    }
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i];
            in_degree[v]--;
            if (in_degree[v] == 0) {
                q.push(v);
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (in_degree[i] != 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        in_degree[v]++;
    }
    if (topological_sort()) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为$O(n+m)$，其中$n$是节点数，$m$是边数。