用matlab表示两端自由的均匀杆杆的振动衰减图的具体代码

以下是用Matlab表示两端自由的均匀杆杆的振动衰减图的示例代码：

% 定义杆的参数
L = 1; % 杆的长度
rho = 7800; % 杆的密度
A = 0.01; % 杆的横截面积
E = 2e11; % 杆的弹性模量
I = A^2/4*pi; % 杆的惯性矩

% 定义时间和空间的离散化参数
dt = 1e-6; % 时间步长
dx = 0.01; % 空间步长
N = L/dx; % 空间网格数

% 定义初始条件
u0 = zeros(N, 1); % 杆的初始位移
v0 = zeros(N, 1); % 杆的初始速度

% 定义边界条件
bc = 'free'; % 杆的边界条件，这里为自由边界条件

% 计算参数
c = sqrt(E*I/(rho*A*L^4)); % 杆的波速
r = c*dt/dx; % 数值稳定性参数

% 初始化数据
u = u0;
v = v0;

% 进行时间推进
for n = 1:10000 % 进行10000个时间步长的推进
    % 计算杆的加速度
    a = zeros(N, 1);
    a(2:end-1) = c^2*(u(3:end) - 2*u(2:end-1) + u(1:end-2));
    
    % 根据边界条件计算杆的位移和速度
    switch bc
        case 'fixed'
            u(1) = 0;
            u(end) = 0;
            v(1) = 0;
            v(end) = 0;
        case 'free'
            u(1) = u(1) + v(1)*dt;
            u(end) = u(end) + v(end)*dt;
            v(1) = v(1) + a(1)*dt;
            v(end) = v(end) + a(end)*dt;
    end
    
    % 进行时间推进
    u_old = u;
    u = u + v*dt + 0.5*a*dt^2;
    v = v + 0.5*(a + c^2*(u(3:end) - 2*u(2:end-1) + u(1:end-2)))*dt;
    
    % 绘制杆的位移
    plot(linspace(0, L, N), u);
    title(sprintf('Time = %.4f s', n*dt));
    xlabel('Position (m)');
    ylabel('Displacement (m)');
    xlim([0 L]);
    ylim([-0.05 0.05]);
    drawnow;
end

这段代码使用了有限差分法对杆的振动进行了数值模拟，并在每个时间步长结束后绘制了杆的位移。其中，使用了自由边界条件，即杆的两端可以自由振动。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的边界条件，并调整模拟参数以保证数值稳定性和计算精度。