中序遍历和后序遍历确定

如果确定一棵二叉树的中序遍历和后序遍历，可以唯一确定这棵二叉树。以题目给出的遍历序列为例，可以通过以下步骤来确定这棵二叉树：

1. 后序遍历序列的最后一个元素为根节点，即根节点为A。

2. 在中序遍历序列中找到根节点A的位置，可以将中序遍历序列分为左子树和右子树两部分，左子树的中序遍历为GDHB，右子树的中序遍历为ECIF。

3. 由于后序遍历是先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点，因此可以通过后序遍历序列和左右子树的大小关系，确定左子树和右子树的后序遍历序列。在本例中，左子树的大小为4，右子树的大小为5，因此可以将后序遍历序列分为GHDBE和IFCA两部分，分别对应左子树和右子树的后序遍历。

4. 对左子树和右子树分别递归执行上述步骤，即可得到完整的二叉树。在本例中，左子树的后序遍历为GHDBE，中序遍历为GDHB，可以得到左子树的结构如下：

    D
   / \
  G   H
   \
    B

右子树的后序遍历为IFCA，中序遍历为ECIF，可以得到右子树的结构如下：

        C
       / \
      I   F
     /
    E

因此，整棵二叉树的结构如下：

        A
       / \
      D   C
     / \ / \
    G  HB   IF
       /    
      E     

相关问题

由中序遍历和后序遍历确定前序遍历

我们可以利用中序遍历和后序遍历确定树的结构，然后再递归地构造出前序遍历。

具体步骤如下：

1. 后序遍历的最后一个元素一定是根节点，记为root。
2. 在中序遍历中找到root的位置，将中序遍历分成左子树和右子树两部分。
3. 在后序遍历中，将左子树和右子树分开，得到两个子序列。记为postorder_left和postorder_right。
4. 分别对postorder_left和postorder_right递归进行步骤1~3，得到左子树和右子树的前序遍历。记为preorder_left和preorder_right。
5. 将root、preorder_left和preorder_right按照前序遍历的顺序拼接起来，得到整棵树的前序遍历。

代码实现如下（Python）：

def build_tree(inorder, postorder):
    if not inorder or not postorder:
        return []
    root = postorder[-1]
    index = inorder.index(root)
    left_inorder = inorder[:index]
    right_inorder = inorder[index+1:]
    left_postorder = postorder[:index]
    right_postorder = postorder[index:-1]
    left_preorder = build_tree(left_inorder, left_postorder)
    right_preorder = build_tree(right_inorder, right_postorder)
    return [root] + left_preorder + right_preorder

inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
postorder = [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]
preorder = build_tree(inorder, postorder)
print(preorder)  # [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]

其中，build_tree函数的返回值是一个列表，表示树的前序遍历。如果inorder和postorder不匹配，返回一个空列表。

中序遍历和后序遍历转前序遍历

中序遍历和后序遍历转前序遍历的方法如下：

1. 首先，我们需要知道前序遍历的特点，即根节点在前面。

2. 对于中序遍历和后序遍历，我们可以通过递归来转换为前序遍历。

3. 首先，我们需要找到后序遍历的最后一个节点，即根节点。然后，在中序遍历中找到根节点的位置。

4. 根据中序遍历的性质，根节点的左边是左子树的中序遍历结果，右边是右子树的中序遍历结果。

5. 然后，我们可以根据这个划分来确定后序遍历的左右子树。

6. 继续递归地将左子树和右子树进行转换。

7. 最后，我们可以将根节点添加到前序遍历结果的最前面。

下面是转换的示例代码：

// 中序遍历和后序遍历转前序遍历
function inorderPostorderToPreorder(inorder, postorder) {
    if (inorder.length === 0 || postorder.length === 0) {
        return [];
    }

    const rootValue = postorder[postorder.length - 1];
    const rootIndex = inorder.indexOf(rootValue);
    
    const leftInorder = inorder.slice(0, rootIndex);
    const rightInorder = inorder.slice(rootIndex + 1);
    
    const leftPostorder = postorder.slice(0, rootIndex);
    const rightPostorder = postorder.slice(rootIndex, postorder.length - 1);
    
    const leftPreorder = inorderPostorderToPreorder(leftInorder, leftPostorder);
    const rightPreorder = inorderPostorderToPreorder(rightInorder, rightPostorder);
    
    return [rootValue, ...leftPreorder, ...rightPreorder];
}

// 示例调用
const inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7];
const postorder = [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1];
const preorder = inorderPostorderToPreorder(inorder, postorder);
console.log(preorder);