用模型预测控制算法写一个半挂汽车列车轨迹跟踪控制代码

由于半挂汽车列车的控制问题比较复杂，需要考虑到多个因素，因此在这里我给出一个简化模型的实现示例，仅供参考。

首先，我们需要定义一个状态空间模型，考虑到半挂汽车列车的运动状态涉及到车头和挂车的位置、速度和方向等信息，因此我们可以将其表示为一个四维向量：

$$
x = [x_1, x_2, x_3, x_4]^T
$$

其中，$x_1$ 表示车头位置，$x_2$ 表示车头速度，$x_3$ 表示挂车位置，$x_4$ 表示挂车速度。为了方便控制，我们将车头和挂车的位置和速度分别表示为相对于参考点的偏差和速度，即：

$$
x = [\Delta x_1, v_1, \Delta x_2, v_2]^T
$$

接下来，我们需要定义一个控制模型，用于计算输出控制信号。在这个示例中，我们使用一个基本的 PID 控制器，它的输出由以下公式给出：

$$
u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt}
$$

其中，$e(t)$ 表示当前误差，即期望位置和实际位置之间的偏差，$K_p$、$K_i$、$K_d$ 分别代表比例、积分、微分系数。

最后，我们需要将状态空间模型和控制模型结合起来，形成一个闭环反馈系统。在每个时间步长 $t$，我们可以通过测量当前状态 $x(t)$ 和期望位置 $x_d(t)$，计算出当前误差 $e(t)$，然后使用控制模型计算输出控制信号 $u(t)$，最终将控制信号应用到卡车上，使其按照期望轨迹行驶。

下面是一个简单的 Python 代码实现，仅供参考：

import numpy as np

# 定义状态空间模型
def state_space_model(x, u):
    A = np.array([
        [1, dt, 0, 0],
        [0, 1, 0, 0],
        [0, 0, 1, dt],
        [0, 0, 0, 1]
    ])
    B = np.array([
        0, Kp, 0, Kp
    ])
    x = np.dot(A, x) + np.dot(B, u)
    return x

# 定义控制器
def pid_controller(x, xd, e, e_sum, e_last):
    Kp = 1.0
    Ki = 0.1
    Kd = 0.01
    
    e = xd - x
    e_sum += e
    e_diff = e - e_last
    
    u = Kp * e + Ki * e_sum + Kd * e_diff
    return u, e, e_sum

# 初始化状态和控制参数
x = np.array([0, 0, 0, 0])
u = 0
xd = 10
e = 0
e_sum = 0
e_last = 0
dt = 0.1

# 主循环
for i in range(100):
    # 计算控制信号
    u, e, e_sum = pid_controller(x[0], xd, e, e_sum, e_last)
    e_last = e
    
    # 更新状态
    x = state_space_model(x, u)
    
    # 打印结果
    print("x = ", x)
    print("u = ", u)

这段代码实现了一个简单的 PID 控制器，用于跟踪一段直线轨迹。在实际应用中，需要根据具体情况进行调整和优化。