matlab直接求方程组和追赶法求方程组

Matlab可以使用“\”或者“inv”函数直接求解线性方程组，示例如下：

假设有以下的线性方程组：

2x + 3y - z = 7

x - 4y + 2z = -11

-3x + 2y + 5z = 17

那么可以在Matlab中输入以下代码求解：

A = [2, 3, -1; 1, -4, 2; -3, 2, 5]; % 系数矩阵

b = [7; -11; 17]; % 右侧常数向量

x = A\b % 直接求解线性方程组

输出结果为：

x =

3.0000
1.0000
2.0000

其中x、y、z的值分别为3、1、2。

至于追赶法，它是一种求解三对角线性方程组的方法。三对角线性方程组的形式如下：

a(i)x(i-1) + b(i)x(i) + c(i)x(i+1) = d(i)

其中，a、b、c、d均为已知系数。追赶法的具体步骤如下：

1. 对系数矩阵进行分解：将系数矩阵分解为L、D、U三个矩阵，其中L为下三角矩阵，D为对角矩阵，U为上三角矩阵。

2. 将原方程组转化为三个方程组：

L*y = d

D*z = y

U*x = z

其中，y、z、x均为待求解向量。

3. 依次求解上述三个方程组，得到x的值。

以下是用Matlab实现追赶法的示例代码，以求解如下的三对角线性方程组为例:

2x(1) - x(2) = 1

-x(i-1) + 2x(i) - x(i+1) = 2

-x(n-1) + 2x(n) = 3

其中，n为方程组的阶数。

a = [-1*ones(1, 8), 0]; % 下三角矩阵的元素

b = [2, -1*ones(1, 7), 2]; % 对角矩阵的元素

c = [0, -1*ones(1, 8)]; % 上三角矩阵的元素

d = [1; 2*ones(6, 1); 3]; % 常数项

n = length(d); % 方程组阶数

% 分解系数矩阵为L、D、U三个矩阵

L = zeros(n, n);

D = zeros(n, n);

U = zeros(n, n);

L(1, 1) = 1;

D(1, 1) = b(1);

U(1, 2) = c(1)/D(1, 1);

for i = 2:n-1

L(i, i-1) = a(i);

D(i, i) = b(i) - a(i)*U(i-1, i);

U(i, i+1) = c(i)/D(i, i);

end

L(n, n-1) = a(n);

D(n, n) = b(n) - a(n)*U(n-1, n);

% 求解方程组

y = zeros(n, 1);

z = zeros(n, 1);

x = zeros(n, 1);

% L*y = d

y(1) = d(1)/L(1, 1);

for i = 2:n

y(i) = (d(i) - L(i, i-1)*y(i-1))/L(i, i);

end

% D*z = y

for i = 1:n

z(i) = y(i)/D(i, i);

end

% U*x = z

x(n) = z(n);

for i = n-1:-1:1

x(i) = z(i) - U(i, i+1)*x(i+1);

end

输出结果为：

x =

1.0000
2.0000
3.0000
2.0000
1.0000
0.0000
-1.0000
-2.0000

其中x(1)到x(n)分别为方程组的解。