MATLAB追赶法解方程组

追赶法（或托马斯算法）是一种用于解决三对角线性方程组（即系数矩阵只有主对角线、上对角线和下对角线上有非零元素）的直接方法。MATLAB中可以使用tridiag函数来实现追赶法。

下面是一个使用MATLAB的追赶法来解决三对角线性方程组的例子：

假设要解以下方程组：

a1*x1 + b1*x2 = f1
c2*x1 + a2*x2 + b2*x3 = f2
c3*x2 + a3*x3 + b3*x4 = f3
...
c(n-1)*x(n-2) + a(n-1)*x(n-1) + b(n-1)*xn = fn-1
c(n)*xn-1 + an*xn = fn

其中，a、b、c和f分别是已知向量，x是待求解的向量。

首先，我们需要进行追赶法的预处理步骤。假设我们有以下三个向量：

a = [a1 a2 a3 ... an-1 an]
b = [b1 b2 b3 ... bn-1 bn]
c = [c1 c2 c3 ... cn-1 0]

其中，a、b和c分别表示方程组中的系数矩阵的主对角线、上对角线和下对角线上的元素。注意，我们在c的最后一个元素后面补了一个0，这是因为方程组中最后一个方程只有两个未知数，没有第三个，因此没有下对角线。

接下来，执行追赶法的前向和后向过程。在前向过程中，我们需要将b向下追赶，而在后向过程中，我们需要将c向上追赶。具体实现如下：

% 前向过程
for i = 2:n
    factor = c(i-1) / a(i-1);
    a(i) = a(i) - factor * b(i-1);
    f(i) = f(i) - factor * f(i-1);
end

% 后向过程
x(n) = f(n) / a(n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (f(i) - b(i) * x(i+1)) / a(i);
end

最终，我们得到了方程组的解x。