追赶法求线性方程组matlab

追赶法（也称为托马斯算法）是一种求解三对角线性方程组的方法，可以通过以下步骤在MATLAB中实现：

1. 将三对角矩阵表示为下对角矩阵L、对角矩阵D和上对角矩阵U的乘积：A = LDU。
2. 使用前向追赶算法计算y = L^{-1}b。
3. 使用后向追赶算法计算x = D^{-1}U^{-1}y。

下面是MATLAB代码示例：

% 输入三对角矩阵A和右侧向量b
A = [2 -1 0 0; -1 2 -1 0; 0 -1 2 -1; 0 0 -1 2];
b = [1; 0; 0; 1];

% 将A表示为LDU的乘积
n = length(b);
L = eye(n) - diag(-1,1)*inv(diag(1:n-1))*diag(-1);
U = diag(1:n-1,-1);
D = diag(diag(A));

% 前向追赶算法
y = zeros(n,1);
y(1) = b(1)/L(1,1);
for i = 2:n
y(i) = (b(i) - L(i,i-1)*y(i-1))/L(i,i);
end

% 后向追赶算法
x = zeros(n,1);
x(n) = y(n)/D(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (y(i) - U(i,i+1)*x(i+1))/D(i,i);
end

% 输出解向量x
disp(x);

相关问题

追赶法解线性方程组用MATLAB编写

追赶法是一种迭代算法，用于求解大型稀疏矩阵的线性方程组，比如Ax = b，其中A是一个系数矩阵，x是未知向量，b是常数向量。在MATLAB中，可以使用preconditioned conjugate gradient (PCG) 或者GMRES（广义共轭梯度法）等函数来实现追赶法。

以下是一个简单的GMRES方法的MATLAB代码示例：

function [x,resnorm] = GMRES(A,b,maxIter)
% A: 系数矩阵
% b: 右手边向量
% maxIter: 最大迭代次数

n = length(b); % 方程个数
K = min(maxIter,n); % 选择合适的迭代次数，不超过最小维度

% 初始化
r = b - A * zeros(n,1);
z = r;
H = zeros(n,n);
p = z;

for k = 1:K
    Ap = A*p; % 应用A到当前搜索方向上
    alpha = dot(r,Ap) / norm(z)^2; % 更新步长
    x = x + alpha*p; % 更新解
    r = r - alpha*Ap; % 更新残差
    
    % 求解内循环的最小二乘问题
    H(:,k) = r/norm(r);
    
    % 使用Gram-Schmidt正交化过程
    for i = 1:k-1
        beta = dot(H(:,i),Ap)/dot(H(:,i),H(:,k));
        H(:,k) = H(:,k) - beta*H(:,i);
    end
    p = H(:,k); % 更新新的搜索方向
end

resnorm = norm(r); % 返回最后的残差范数

运行这个函数后，`x`将存储近似的解，而`resnorm`则是最终的残差范数。请注意，实际使用时可能需要对输入的矩阵A进行预处理，例如将其转换为稀疏矩阵，因为追赶法更适合处理大型稀疏系统。

追赶法求三对角线性方程组matlab代码

以下是追赶法求解三对角线性方程组的 Matlab 代码：

function x = tridiag_solver(a,b,c,d)
% a,b,c,d are column vectors for the tridiagonal matrix Ax=d
% a is the lower-diagonal, b is the main-diagonal, c is the upper-diagonal

n = length(b);
% forward elimination
for i = 2:n
    temp = a(i)/b(i-1);
    b(i) = b(i) - temp*c(i-1);
    d(i) = d(i) - temp*d(i-1);
end

% backward substitution
x = zeros(n,1);
x(n) = d(n)/b(n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (d(i)-c(i)*x(i+1))/b(i);
end
end

其中，`a`、`b` 和 `c` 分别代表三对角矩阵的下、主、上对角线元素，`d` 是等式右侧的列向量。函数返回解向量 `x`。