追赶法求线性方程组matlab

追赶法（也称为托马斯算法）是一种求解三对角线性方程组的方法，可以通过以下步骤在MATLAB中实现：

1. 将三对角矩阵表示为下对角矩阵L、对角矩阵D和上对角矩阵U的乘积：A = LDU。
2. 使用前向追赶算法计算y = L^{-1}b。
3. 使用后向追赶算法计算x = D^{-1}U^{-1}y。

下面是MATLAB代码示例：

% 输入三对角矩阵A和右侧向量b
A = [2 -1 0 0; -1 2 -1 0; 0 -1 2 -1; 0 0 -1 2];
b = [1; 0; 0; 1];

% 将A表示为LDU的乘积
n = length(b);
L = eye(n) - diag(-1,1)*inv(diag(1:n-1))*diag(-1);
U = diag(1:n-1,-1);
D = diag(diag(A));

% 前向追赶算法
y = zeros(n,1);
y(1) = b(1)/L(1,1);
for i = 2:n
y(i) = (b(i) - L(i,i-1)*y(i-1))/L(i,i);
end

% 后向追赶算法
x = zeros(n,1);
x(n) = y(n)/D(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (y(i) - U(i,i+1)*x(i+1))/D(i,i);
end

% 输出解向量x
disp(x);

相关问题

matlab用追赶法求解线性方程组

追赶法是一种求解三对角线性方程组的直接解法。在matlab中，可以使用追赶法函数tridiag来求解。具体步骤如下：

1. 定义三对角矩阵A和右侧向量b。
> A是一个n×n的矩阵，其中主对角线元素存储在A(2:n+1,2:n+1)中；上对角线元素存储在A(1:n,2:n+1)中；下对角线元素存储在A(2:n+1,1:n)中。
> b是一个n维向量，存储线性方程组的右侧常数。

2. 调用tridiag函数解线性方程组。
> x = tridiag(A, b)

3. 解得线性方程组的解x。

这个函数基于Thomas算法，通过正向和反向追赶来求解三对角线性方程组。它具有较低的复杂度和较高的求解效率，是常用的线性方程组解法之一。

使用追赶法求解线性方程组的好处是可以直接得到精确解，而不需要迭代过程。因此，当矩阵A为三对角矩阵时，追赶法是一个非常有效的求解方法。另外，matlab作为一种高效的数值计算软件，具有丰富的线性方程组求解函数库，可以提供多种不同的求解方法供用户选择和应用。

追赶法求三对角线性方程组matlab代码

以下是追赶法求解三对角线性方程组的 Matlab 代码：

function x = tridiag_solver(a,b,c,d)
% a,b,c,d are column vectors for the tridiagonal matrix Ax=d
% a is the lower-diagonal, b is the main-diagonal, c is the upper-diagonal

n = length(b);
% forward elimination
for i = 2:n
    temp = a(i)/b(i-1);
    b(i) = b(i) - temp*c(i-1);
    d(i) = d(i) - temp*d(i-1);
end

% backward substitution
x = zeros(n,1);
x(n) = d(n)/b(n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (d(i)-c(i)*x(i+1))/b(i);
end
end

其中，`a`、`b` 和 `c` 分别代表三对角矩阵的下、主、上对角线元素，`d` 是等式右侧的列向量。函数返回解向量 `x`。