使用Matlab写出追赶法求解线性方程组的代码

在MATLAB中，追赶法（也称为迭代残差最小化法）用于求解大型稀疏线性系统，比如Ax = b。这是一种迭代算法，每次迭代通过调整x向量来减小 Ax - b 的误差。以下是追赶法的一个基本实现：

function [x, iters] = chaseMethod(A, b, tol, maxIter)
% A: 系数矩阵
% b: 右手边向量
% tol: 容忍的绝对误差阈值
% maxIter: 最大迭代次数

if nargin < 4
    tol = 1e-6;
    maxIter = 500; % 默认最大迭代次数
end

% 初始化猜测解
x = zeros(size(b));
residual = norm(A * x - b);

% 迭代过程
for iter = 1:maxIter
    % 更新残差并计算下一个猜测解
    x_new = x + (A'\(b - A*x))/norm(A');
    
    % 检查收敛条件
    residual_new = norm(A * x_new - b);
    if residual_new <= tol
        break;
    end
    
    x = x_new;
    residual = residual_new;
end

% 返回最终解和迭代次数
x_iters = iter - 1; % 减一是因为我们从0开始计数
[x, x_iters]
end

在这个函数里，`A'\(b - A*x)` 计算的是当前残差方向上的步长，然后更新猜测解 `x`。如果新的残差小于指定的容忍度 `tol` 或达到最大迭代次数 `maxIter`，则停止迭代。