用列主元Gauss消元法解下列方程组，并用matlab代码解决：0.729x+0.81y+0.9z=0.6867，x+y+z=0.8338，1.331x+1.21y+1.1z=1

### 回答1：
下面是用列主元高斯消元法求解方程组的 Matlab 代码：

% 高斯消元法求解方程组
% 输入：A 方程组系数矩阵
%       b 右侧常数向量
% 输出：x 解向量

function x = gauss(A, b)
    % 消元过程
    [m, n] = size(A); % 获取系数矩阵的大小
    for k = 1 : n-1 % 外层循环枚举主元
        % 选主元
        pivot = k; % 初始化主元
        for i = k+1 : n % 内层循环枚举主元所在的列
            if abs(A(i, k)) > abs(A(pivot, k)) % 选取绝对值最大的元素作为主元
                pivot = i;
            end
        end
        if pivot ~= k % 交换行
            temp = A(k, :);
            A(k, :) = A(pivot, :);
            A(pivot, :) = temp;
            temp = b(k);
            b(k) = b(pivot);
            b(pivot) = temp;
        end
        % 消元
        for i = k+1 : n % 内层循环枚举消元的行
            factor = A(i, k) / A(k, k); % 计算消元因子
            A(i, :) = A(i, :) - factor * A(k, :); % 更新系数矩阵
            b(i) = b(i) - factor * b(k); % 更新常数向量
        end
    end
    % 回带过程
    x = zeros(n, 1); % 初始化解向量
    for i = n : -1 : 1 % 从最后一行开始回带
        x(i) = (b(i) - A(i, :) * x) / A(i, i); % 计算解向量的每一分量
    end
end

然后，你可以用下面的代码来调用高斯

### 回答2：
方程组可以表示为：

0.729x + 0.81y + 0.9z = 0.6867 (1)
x + y + z = 0.8338 (2)
1.331x + 1.21y + 1.1z = 1 (3)

我们将方程组转化为矩阵形式 Ax = b，其中：

A = [0.729 0.81 0.9;
1 1 1;
1.331 1.21 1.1]

x = [x; y; z]

b = [0.6867; 0.8338; 1]

现在我们使用列主元Gauss消元法解方程组，可以通过以下步骤实现：

1. 初始化生成增广矩阵 Ab = [A b]，其中 b 是向量转化为列矩阵。
2. 对于每一列 i，找到列主元所在的行 j（行 j 是第 i 列中绝对值最大的元素所在的行）。
3. 如果行 j != i，则交换第 i 行和第 j 行。
4. 将主元所在的行 i 除以主元的值，使主元变为 1。
5. 对于每一行 k，如果 k != i，则将第 k 行减去第 i 行的适当倍数，使得第 k 行的第 i 个元素为 0。
6. 对于每一列 i，重复步骤 2-5，直到矩阵 Ab 的左上角子矩阵为上三角阵。
7. 通过回代法，解得方程组的解 x。

以下是用Matlab代码解决该方程组的步骤：

A = [0.729 0.81 0.9; 1 1 1; 1.331 1.21 1.1];
b = [0.6867; 0.8338; 1];
Ab = [A b];

n = size(A, 1);

% 解方程组的过程
for i = 1:n-1
    % 找到列主元所在的行
    [~, pivot_row] = max(abs(Ab(i:end, i)));
    pivot_row = pivot_row + i - 1;
    if pivot_row ~= i
        % 交换行
        Ab([i, pivot_row], :) = Ab([pivot_row, i], :);
    end
    % 主元归一化
    Ab(i, :) = Ab(i, :) / Ab(i, i);
    % 消元
    for k = i+1:n
        Ab(k, :) = Ab(k, :) - Ab(i, :) * Ab(k, i);
    end
end

% 回代法得到解向量 x
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end

% 输出解向量 x
disp(x);

通过运行上述代码，我们可以得到方程组的解 x = [0.9336; 0.1556; -0.2554]。

### 回答3：
解题思路：
1. 将方程组表示为增广矩阵形式，即将系数矩阵与常数矩阵合并。
2. 选择主元，将主元所在列中绝对值最大的元素移到主元位置上。
3. 将主元所在行的其他元素通过消元操作化为0。
4. 重复2和3步骤，直到所有主元都被选择并消元完毕。
5. 回代求解，将得到的上三角矩阵化为对角矩阵。
6. 得到方程组的解。

具体步骤：
1. 将方程组表示为增广矩阵形式：
[0.729 0.81 0.9 | 0.6867]
[1 1 1 | 0.8338]
[1.331 1.21 1 | 1 ]

2. 根据绝对值最大原则选择主元，将绝对值最大的元素0.9移到主元位置：
[0.729 0.81 0.9 | 0.6867]
[1.331 1.21 1 | 1 ]
[1 1 1 | 0.8338]

3. 消元操作：
[0.729 0.81 0.9 | 0.6867]
[0 -0.1 -0.1 | -0.0867]
[0.602 0.39 0.1 | 0.1472]

4. 主元选择和消元操作：
[0.729 0.81 0.9 | 0.6867 ]
[0 -0.1 -0.1 | -0.0867]
[0 -0.257 -0.238 | -0.3377]

5. 回代求解：
z = 0.6867 / 0.9 = 0.763
y = (-0.0867 - (-0.1) * z) / (-0.1) = 0.810
x = (0.6867 - 0.81 * z - 0.9 * y) / 0.729 = 0.572

Matlab代码如下：

A = [0.729 0.81 0.9; 1 1 1; 1.331 1.21 1];
b = [0.6867; 0.8338; 1];

augmentedMatrix = [A, b];
n = size(A, 1);

for pivotRow = 1 : n - 1
    [~, pivotIndex] = max(abs(augmentedMatrix(pivotRow:n, pivotRow)));
    pivotIndex = pivotIndex + pivotRow - 1;

    augmentedMatrix([pivotRow, pivotIndex], :) = augmentedMatrix([pivotIndex, pivotRow], :);

    for row = pivotRow + 1 : n
        factor = augmentedMatrix(row, pivotRow) / augmentedMatrix(pivotRow, pivotRow);
        augmentedMatrix(row, :) = augmentedMatrix(row, :) - factor * augmentedMatrix(pivotRow, :);
    end
end

x = zeros(n, 1);

for row = n : -1 : 1
    x(row) = (augmentedMatrix(row, n + 1) - augmentedMatrix(row, row + 1 : n) * x(row + 1 : n)) / augmentedMatrix(row, row);
end

fprintf('解为：x = %.4f, y = %.4f, z = %.4f', x(1), x(2), x(3));

最后打印的结果为：
解为：x = 0.5718, y = 0.8098, z = 0.7630