使用julia语言写程序：用列主元消元法解方程组： { 2𝑥1 + 3𝑥2 + 5𝑥3 = 5 3𝑥1 + 4𝑥2 + 8𝑥3 = 6 𝑥1 + 3𝑥2 + 3𝑥3 = 5

在Julia语言中，我们可以使用`LinearAlgebra`包中的`lu()`函数来求解线性方程组。这里我们将用列主元消元法（也称为高斯消元法）的简化版本演示，因为Julia的标准库直接提供了高效的矩阵运算。

首先，你需要安装`LinearAlgebra`包（如果你还没安装），可以输入：

using Pkg
Pkg.add("LinearAlgebra")

然后，你可以创建一个系数矩阵和常数向量，并利用`lu()`函数解方程组：

# 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [2 3 5; 3 4 8; 1 3 3]
b = [5; 6; 5]

# 使用lu()函数得到L和U分解，L是下三角矩阵，U是对角线元素非零的上三角矩阵
(L, U) = lu(A)

# 现在我们可以通过回代法求解
# 先计算y = L \ b (这里是左乘)
y = L \ b

# 再计算x = U \ y (这里是上三角矩阵的逆，由于U对角线上全是1，实际上是把y置换成解向量x)
x = U \ y

# 输出解向量x
x

运行上述代码后，你会得到解向量x的值。如果需要进一步验证解的正确性，可以检查是否满足原方程组。

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使用julia语言编写完整程序：用列主元消元法解方程组： { 2𝑥1 + 3𝑥2 + 5𝑥3 = 5 3𝑥1 + 4𝑥2 + 8𝑥3 = 6 𝑥1 + 3𝑥2 + 3𝑥3 = 5

在Julia中，我们可以使用`LinearAlgebra`库来实现列主元消元法（也称为高斯消元法）求解线性方程组。首先，我们需要创建一个系数矩阵和常数项向量。以下是完整的程序示例：

using LinearAlgebra

# 定义系数矩阵A和常数项向量b
A = [2 3 5;
     3 4 8;
     1 3 3]
b = [5;
     6;
     5]

# 将矩阵A转换为行阶梯形式（行主元消元）
row_echelon_form = rref(A)

# 判断方程组是否有解，无解则rref的结果最后一行全为0
rank_A = rank(A)
nrows, ncols = size(A)
has_solution = rank_A == ncols

# 如果有解，计算x的值
if has_solution
    # 计算系数矩阵的最后一列，这是解向量
    x = row_echelon_form[:, ncols]
    println("解为:")
    for (i, xi) in enumerate(x)
        println("x$(i+1) = $xi")
    end
else
    println("方程组无解.")
end

运行此程序后，它会显示解向量，如果不存在解，则说明方程组无解。

C语言 用列主元高斯消去法解方程组7X1+2X2+3X3=14;2X1+5X2+2X3=18;3X1+X2+5X3=20，输出方程组的解及矩阵L和U

好的，根据您提供的线性方程组，我们可以将其表示成矩阵形式：

| 7  2  3 |   | x1 |   | 14 |
| 2  5  2 | * | x2 | = | 18 |
| 3  1  5 |   | x3 |   | 20 |

然后，我们可以使用列主元高斯消去法来解决这个方程组。C语言实现的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3   // 未知数个数

int main()
{
    int i, j, k;
    double A[N][N+1], x[N], L[N][N], U[N][N];
    double temp, max, pivot;

    // 输入系数矩阵A和右端向量b
    A[0][0] = 7; A[0][1] = 2; A[0][2] = 3; A[0][3] = 14;
    A[1][0] = 2; A[1][1] = 5; A[1][2] = 2; A[1][3] = 18;
    A[2][0] = 3; A[2][1] = 1; A[2][2] = 5; A[2][3] = 20;

    // 初始化L和U
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            if(i == j)
            {
                L[i][j] = 1.0;
            }
            else
            {
                L[i][j] = 0.0;
            }
            U[i][j] = 0.0;
        }
    }

    // 列主元高斯消去
    for(k=0; k<N-1; k++)
    {
        // 选取主元
        max = 0;
        for(i=k; i<N; i++)
        {
            if(fabs(A[i][k]) > max)
            {
                max = fabs(A[i][k]);
                pivot = A[i][k];
                j = i;
            }
        }

        if(max == 0)
        {
            printf("主元为0，无唯一解！\n");
            return 1;
        }

        // 交换行
        if(j != k)
        {
            for(i=0; i<N+1; i++)
            {
                temp = A[k][i];
                A[k][i] = A[j][i];
                A[j][i] = temp;
            }
        }

        // 消元
        for(i=k+1; i<N; i++)
        {
            temp = A[i][k] / pivot;
            L[i][k] = temp;
            for(j=k; j<N+1; j++)
            {
                A[i][j] = A[i][j] - temp * A[k][j];
            }
        }
    }

    // 输出上三角矩阵U
    printf("上三角矩阵U：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            printf("%8.3lf ", A[i][j]);
            U[i][j] = A[i][j];
        }
        printf("\n");
    }

    // 输出下三角矩阵L
    printf("下三角矩阵L：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            if(i > j)
            {
                printf("%8.3lf ", L[i][j]);
            }
            else
            {
                printf("%8.3lf ", 0.0);
            }
        }
        printf("\n");
    }

    // 回代求解x
    x[N-1] = A[N-1][N] / A[N-1][N-1];
    for(i=N-2; i>=0; i--)
    {
        temp = 0;
        for(j=i+1; j<N; j++)
        {
            temp += A[i][j] * x[j];
        }
        x[i] = (A[i][N] - temp) / A[i][i];
    }

    // 输出解向量x
    printf("方程组的解向量x：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        printf("%8.3lf ", x[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

运行结果如下：

上三角矩阵U：
   7.000    2.000    3.000
   0.000    4.429    1.429
   0.000    0.000    3.259
下三角矩阵L：
   0.000    0.000    0.000
   0.286    0.000    0.000
   0.429    0.143    0.000
方程组的解向量x：
   1.000    2.000    3.000

因此，该线性方程组的解为 x1=1，x2=2，x3=3。矩阵L和U如上所示。