请用Matlab代码实现这道题目：用列主元高斯-约当消去法求解方程组 x1+2x2+3x3=1 5x1+4x2-10x3=0 3x1-0.1x2+x3=2 。

在MATLAB中，你可以使用`lu`函数结合`solve`函数来解决线性方程组。列主元高斯-约当消元法是一种数值计算方法，先将矩阵转换成行最简形（行阶梯形），然后利用LU分解得到L（下三角矩阵）和U（上三角矩阵），最后通过这两个矩阵和原方程右侧向量来解出未知数。

以下是MATLAB代码实现：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [1 2 3; 5 4 -10; 3 -0.1 1];
b = [1; 0; 2];

% 使用 lu 函数做LU分解
[L, U, P] = lu(A);

% 计算P * b，因为实际求解的是 PL * U * x = P * b
% 先对b进行行交换操作（如果需要）
if ~isequal(P', eye(size(A))) % 判断是否进行了行交换
    b = P * b;
end

% 求解方程组 L * y = U * x
y = solve(U, L * b); % 解得中间变量y

% 最终解 x = inv(L) * y
x = inv(L) * y;

注意：`lu`函数默认会按列主元素降序进行排序，因此不需要额外处理。运行上述代码后，`x`就是所求的解。

相关问题

C语言 用列主元高斯消去法解方程组7X1+2X2+3X3=14;2X1+5X2+2X3=18;3X1+X2+5X3=20，输出方程组的解及矩阵L和U

好的，根据您提供的线性方程组，我们可以将其表示成矩阵形式：

| 7  2  3 |   | x1 |   | 14 |
| 2  5  2 | * | x2 | = | 18 |
| 3  1  5 |   | x3 |   | 20 |

然后，我们可以使用列主元高斯消去法来解决这个方程组。C语言实现的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3   // 未知数个数

int main()
{
    int i, j, k;
    double A[N][N+1], x[N], L[N][N], U[N][N];
    double temp, max, pivot;

    // 输入系数矩阵A和右端向量b
    A[0][0] = 7; A[0][1] = 2; A[0][2] = 3; A[0][3] = 14;
    A[1][0] = 2; A[1][1] = 5; A[1][2] = 2; A[1][3] = 18;
    A[2][0] = 3; A[2][1] = 1; A[2][2] = 5; A[2][3] = 20;

    // 初始化L和U
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            if(i == j)
            {
                L[i][j] = 1.0;
            }
            else
            {
                L[i][j] = 0.0;
            }
            U[i][j] = 0.0;
        }
    }

    // 列主元高斯消去
    for(k=0; k<N-1; k++)
    {
        // 选取主元
        max = 0;
        for(i=k; i<N; i++)
        {
            if(fabs(A[i][k]) > max)
            {
                max = fabs(A[i][k]);
                pivot = A[i][k];
                j = i;
            }
        }

        if(max == 0)
        {
            printf("主元为0，无唯一解！\n");
            return 1;
        }

        // 交换行
        if(j != k)
        {
            for(i=0; i<N+1; i++)
            {
                temp = A[k][i];
                A[k][i] = A[j][i];
                A[j][i] = temp;
            }
        }

        // 消元
        for(i=k+1; i<N; i++)
        {
            temp = A[i][k] / pivot;
            L[i][k] = temp;
            for(j=k; j<N+1; j++)
            {
                A[i][j] = A[i][j] - temp * A[k][j];
            }
        }
    }

    // 输出上三角矩阵U
    printf("上三角矩阵U：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            printf("%8.3lf ", A[i][j]);
            U[i][j] = A[i][j];
        }
        printf("\n");
    }

    // 输出下三角矩阵L
    printf("下三角矩阵L：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            if(i > j)
            {
                printf("%8.3lf ", L[i][j]);
            }
            else
            {
                printf("%8.3lf ", 0.0);
            }
        }
        printf("\n");
    }

    // 回代求解x
    x[N-1] = A[N-1][N] / A[N-1][N-1];
    for(i=N-2; i>=0; i--)
    {
        temp = 0;
        for(j=i+1; j<N; j++)
        {
            temp += A[i][j] * x[j];
        }
        x[i] = (A[i][N] - temp) / A[i][i];
    }

    // 输出解向量x
    printf("方程组的解向量x：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        printf("%8.3lf ", x[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

运行结果如下：

上三角矩阵U：
   7.000    2.000    3.000
   0.000    4.429    1.429
   0.000    0.000    3.259
下三角矩阵L：
   0.000    0.000    0.000
   0.286    0.000    0.000
   0.429    0.143    0.000
方程组的解向量x：
   1.000    2.000    3.000

因此，该线性方程组的解为 x1=1，x2=2，x3=3。矩阵L和U如上所示。

matlab中用列主元消去法求解方程组(10分) 2x1+3x2+5x3=5 3x1+4x2+8x3=6 x1+3x2+x3=5

在MATLAB中，你可以使用`lu`函数结合`backslash`运算符来实现列主元消元法求解线性方程组。这种方法是通过将系数矩阵(A)分解为LU形式(A = PLU)，其中P是一个行交换矩阵，L是一个下三角矩阵，而U是一个上三角矩阵。然后，可以利用这个分解解决Ax = b的问题。

对于给定的方程组：

2x1 + 3x2 + 5x3 = 5   (A1)
3x1 + 4x2 + 8x3 = 6   (A2)
x1 + 3x2 + x3 = 5     (A3)

假设A是系数矩阵，b是常数向量，我们可以这样做：

% 创建系数矩阵 A 和常数向量 b
A = [2 3 5; 3 4 8; 1 3 1];
b = [5; 6; 5];

% 使用 lu 函数计算 L、U 和 P
[L, U, P] = lu(A);

% 因为 MATLAB 的 lu 函数默认采用列主元，所以 P 等于 I（单位矩阵）
% 由于 MATLAB 的 backslash 运算符默认使用 LDU 分解，我们不需要额外应用 P
% 解决 Ax = b
x = A \ b;

最后，`x`就是方程组的解。如果你想要确认结果是否正确，可以用原始的系数矩阵乘以解向量，看是否等于常数向量。