实现求关键路径的基本数据结构及操作定义

关键路径是指在一个项目网络图中，所有活动中最长的路径。求关键路径需要用到以下数据结构和操作：

1. 有向无环图（DAG）：用于表示项目网络图，其中每个节点表示一个活动，每条边表示活动之间的先后关系。

2. 拓扑排序：用于对DAG进行排序，使得所有的前驱节点排在后继节点之前。

3. 事件（即节点）的最早开始时间（earliest start time，EST）和最晚开始时间（latest start time，LST）：分别表示事件的最早和最晚开始时间。

4. 活动的最早开始时间（earliest start time，EST）和最晚开始时间（latest start time，LST）：分别表示活动的最早和最晚开始时间。

5. 关键路径：即所有活动中最长的路径，由一系列关键活动组成。

基本操作定义如下：

1. DAG的构建：根据项目的需求，构建一个有向无环图。

2. 拓扑排序：对DAG进行拓扑排序，得到一个节点的执行顺序。

3. 计算EST：计算每个节点的EST，即该节点前面所有节点的最晚结束时间加上该节点的持续时间。

4. 计算LST：计算每个节点的LST，即该节点后面所有节点的最早开始时间减去该节点的持续时间。

5. 计算活动的EST和LST：对于每个活动，计算其EST和LST，即其前后节点的EST和LST的差值。

6. 计算关键路径：对于每个活动，如果其EST等于LST，则将其加入关键路径。

相关问题

数据结构关键路径问题求解代码

关键路径问题是一个经典的工程问题，可以使用AOV网和拓扑排序来解决。以下是求解关键路径问题的Python代码：

from collections import defaultdict

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.graph = defaultdict(list)
        self.V = vertices

    def add_edge(self, u, v, w):
        self.graph[u].append((v, w))

    def topological_sort_util(self, v, visited, stack):
        visited[v] = True
        if v in self.graph.keys():
            for node, weight in self.graph[v]:
                if not visited[node]:
                    self.topological_sort_util(node, visited, stack)
        stack.append(v)

    def topological_sort(self):
        visited = {v: False for v in self.V}
        stack = []
        for v in self.V:
            if not visited[v]:
                self.topological_sort_util(v, visited, stack)
        return stack[::-1]

    def longest_path(self, start, end):
        dist = {v: float('-inf') for v in self.V}
        dist[start] = 0
        top_order = self.topological_sort()
        for u in top_order:
            if u == end:
                return dist[end]
            if dist[u] != float('-inf'):
                for v, w in self.graph[u]:
                    if dist[v] < dist[u] + w:
                        dist[v] = dist[u] + w

# 示例
g = Graph(['a', 'b', 'c', 'd', 'e'])
g.add_edge('a', 'b', 3)
g.add_edge('a', 'c', 2)
g.add_edge('b', 'd', 5)
g.add_edge('c', 'd', 7)
g.add_edge('d', 'e', 4)
print("关键路径长度为：", g.longest_path('a', 'e'))

上述代码中，我们首先定义了一个Graph类，其中包含了AOV网的构建、拓扑排序和关键路径长度的计算。在构建AOV网时，我们使用了Python的defaultdict来存储图的邻接表。在拓扑排序中，我们使用了DFS算法，并将访问过的节点压入栈中。在计算关键路径长度时，我们使用了动态规划的思想，依次计算每个节点的最长路径，并返回终点的最长路径。

利用数据结构Dijkstra算法实现地铁网络最短路径的数据结构设计的关键代码

利用Dijkstra算法实现地铁网络最短路径的数据结构设计的关键代码如下：

# 定义地铁网络的节点类
class Node:
    def __init__(self, name):
        self.name = name
        self.neighbors = {}  # 存储相邻节点及对应的距离

    def add_neighbor(self, neighbor, distance):
        self.neighbors[neighbor] = distance

    def get_neighbors(self):
        return self.neighbors.keys()

    def get_distance(self, neighbor):
        return self.neighbors[neighbor]

# 定义地铁网络的图类
class SubwayNetwork:
    def __init__(self):
        self.nodes = {}  # 存储所有节点

    def add_node(self, node):
        self.nodes[node.name] = node

    def get_node(self, name):
        return self.nodes[name]

    def dijkstra(self, start_node, end_node):
        # 初始化距离字典，存储起点到各节点的最短距离
        distances = {node: float('inf') for node in self.nodes}
        distances[start_node] = 0

        # 初始化已访问节点集合和未访问节点集合
        visited = set()
        unvisited = set(self.nodes)

        while unvisited:
            # 选择当前距离最小的节点
            current_node = min(unvisited, key=lambda node: distances[node])

            # 更新当前节点的邻居节点的最短距离
            for neighbor in current_node.get_neighbors():
                new_distance = distances[current_node] + current_node.get_distance(neighbor)
                if new_distance < distances[neighbor]:
                    distances[neighbor] = new_distance

            # 将当前节点标记为已访问，并从未访问集合中移除
            visited.add(current_node)
            unvisited.remove(current_node)

            # 如果已经到达终点节点，则停止搜索
            if current_node == end_node:
                break

        return distances[end_node]

# 创建地铁网络图
subway = SubwayNetwork()

# 添加地铁站节点
station_a = Node("A")
station_b = Node("B")
station_c = Node("C")
station_d = Node("D")
station_e = Node("E")

# 添加地铁站之间的连接关系及距离
station_a.add_neighbor(station_b, 5)
station_a.add_neighbor(station_c, 3)
station_b.add_neighbor(station_d, 2)
station_c.add_neighbor(station_b, 1)
station_c.add_neighbor(station_d, 6)
station_d.add_neighbor(station_e, 4)

# 将节点添加到地铁网络图中
subway.add_node(station_a)
subway.add_node(station_b)
subway.add_node(station_c)
subway.add_node(station_d)
subway.add_node(station_e)

# 计算最短路径
start_station = station_a
end_station = station_e
shortest_distance = subway.dijkstra(start_station, end_station)

print(f"The shortest distance from {start_station.name} to {end_station.name} is {shortest_distance}")