matlab 用Milstein方法求解levy过程驱动的随机微分方程代码

以下是一个使用Milstein方法求解Levy过程驱动的随机微分方程的Matlab代码示例：

% 定义Levy过程
T = 1;
N = 1000;
alpha = 1.5;
sigma = 1.2;
X = levy(T,N,alpha,sigma);

% 定义随机微分方程
f = @(x) -0.5*x^3;
g = @(x) x;

% 定义时间步长和迭代次数
dt = T/N;
M = 1000;

% 初始化解向量和时间向量
x = zeros(M,N+1);
t = linspace(0,T,N+1);

% 使用Milstein方法计算随机微分方程的解
for i = 1:M
    x(i,1) = 0;
    for j = 1:N
        dZ = randn();
        x(i,j+1) = x(i,j) + f(x(i,j))*dt + g(x(i,j))*(X(j+1)-X(j))...
                   + g(x(i,j))*g(x(i,j))*(X(j+1)-X(j))*(dZ^2-1)*dt/2;
        if isnan(x(i,j+1)) || isinf(x(i,j+1))
            x(i,j+1) = 0;
        end
    end
end

% 绘制解的样本路径
figure();
plot(t,x');
xlabel('Time');
ylabel('Solution');

在这个代码示例中，我们首先使用levy函数生成了一个Levy过程的样本路径。然后，我们定义了随机微分方程的f和g函数，以及时间步长dt和迭代次数M。接着，我们初始化了解向量和时间向量，并使用Milstein方法计算了随机微分方程的解。最后，我们绘制了解的样本路径。需要注意的是，在计算解的过程中，我们进行了数值稳定性检查，以确保解不会出现发散或振荡的情况。