多项式的描述如下： 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... 现在请你求出该多项式的前n项的和。

### 回答1：
这个多项式的前n项的和是一个等差数列求和公式的形式，公式如下：

Sn = n/2 * (a1 + an)

其中，a1 = 1，an = (-1)^n / n，n 为项数。因此，前n项的和就是：

Sn = n/2 * (1 + (-1)^n / n)

如果 n 为偶数，那么 (-1)^n 为正，结果为正；如果 n 为奇数，那么 (-1)^n 为负，结果为负。

### 回答2：
这是一个交错级数，可以用交错级数判别法来判断其收敛性。其通项公式为$(-1)^{n+1}\frac{1}{n}-(-1)^n\frac{1}{n+1}$。

当$n=1$时，该式为$(-1)^{1+1}\frac{1}{1}-(-1)^1\frac{1}{1+1}=1/2$。

当$n=2$时，该式为$(-1)^{2+1}\frac{1}{2}-(-1)^2\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$。

当$n=3$时，该式为$(-1)^{3+1}\frac{1}{3}-(-1)^3\frac{1}{3+1}=\frac{7}{24}$。

容易发现，该级数的通项公式中含有$n$的倒数，而且每一项都是交错的。因此我们可以采用莱布尼茨（Leibniz）级数交错判别法来判断该级数的收敛性。该判别法的条件有两个：

1. 该级数的绝对值递减。

2. 该级数的通项公式趋近于0。

很明显，该级数的绝对值递减，且当$n$趋向于无穷大时，$(-1)^{n+1}\frac{1}{n}-(-1)^n\frac{1}{n+1}$趋近于0。 因此我们可以得出结论：该级数收敛。

那么如何求其和呢？可以考虑将该级数拆成两个部分，分别对其进行求和。

第一部分是$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+(-1)^{n+1}\frac{1}{n}$，它正好是著名的调和级数的一半$\ln n+\gamma$，其中$\gamma$是欧拉-马斯刻罗尼恒等式所示的欧拉常数，约为0.577。

第二部分是$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+(-1)^{n}\frac{1}{n+1}$，我们可以将其化为$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+(-1)^{n}\frac{1}{n+1}=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+(-1)^{n}\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$。

可以发现减号后面的部分恰好等于第一部分的$(-1)^{n+1}\frac{1}{n}$，因此第二部分的表达式可以化为$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{n+1})$。

综上所述，该级数的前$n$项和为$\frac{1}{2}\ln n+\gamma-\frac{1}{2}(1-\frac{1}{n+1})$。

### 回答3：
这是一个交替求和的多项式，我们可以把它拆开来看：

1 - 1/2 = 1/2
1/3 - 1/4 = 1/12
1/5 - 1/6 = 1/30
...

我们可以发现，每两项之间的系数是一个公比为2的等比数列，而每一项的分母都是相邻的两个正整数的乘积。因此，我们可以按照这个公式来求解：

S(n) = 1/2 - 1/(2*3) + 1/(4*3) - 1/(4*5) + 1/(6*5) - 1/(6*7) + ...

其中，S(n)表示前n项的和。这个式子可以合并一下同类项：

S(n) = (1/2 - 1/(2*3)) + (1/(4*3) - 1/(4*5)) + (1/(6*5) - 1/(6*7)) + ...

接下来，我们可以把每个括号里的两项合并成一个分数：

S(n) = 1/2 - (1/(2*3) - 1/(4*3)) - (1/(4*5) - 1/(6*5)) - ...

继续合并同类项：

S(n) = 1/2 + 1/(2*3) + 1/(4*5) + ... + (-1)^(n+1) / (2n(2n-1))

最后再用数学归纳法证明一下这个公式是成立的，即可得到该多项式的前n项的和。