(400+x)*(50+y)*60 = f 21250000<f<600000000 64<x<3840 64<y<2160 x和Y为偶数这是一道数学题请 请缩小出x和y的取值范围
时间: 2024-04-26 15:21:55 浏览: 7
根据题目要求,可以对式子进行化简:
(400+x)*(50+y)*60 = f
将式子展开得:
(24000 + 400y + 600x + xy)*60 = f
化简得:
1440000 + 24000y + 36000x + 60xy = f/60
又因为 f 的取值范围为 21250000 < f < 600000000,所以可以得到:
354167 < f/60 < 10000000
因为 x 和 y 都是偶数,所以可以将它们分别表示为 2a 和 2b,其中 a 和 b 为正整数。
将式子代入得:
(400+2a)*(50+2b)*60 = f
(200+a)*(25+b)*120 = f
因此,f 可以表示为 (200+a)*(25+b)*120 的形式。
根据 f 的取值范围,可以得到:
354167/120 < (200+a)*(25+b) < 10000000/120
2951.4 < (200+a)*(25+b) < 83333.3
因为 a 和 b 都是正整数,所以 (200+a)*(25+b) 最小值为 225*225,最大值为 599*349。
因此,可以将 x 的取值范围缩小为 64 ≤ 2a ≤ 598,64 ≤ 2b ≤ 348,且满足 (200+a)*(25+b) 的取值范围为 225*225 ≤ (200+a)*(25+b) ≤ 599*349。
综上所述,x 和 y 的取值范围为:
64 ≤ 2a ≤ 598
64 ≤ 2b ≤ 348
满足 225*225 ≤ (200+a)*(25+b) ≤ 599*349
最后,根据 x = 2a 和 y = 2b,可以得到 x 和 y 的取值范围均为偶数。