B的三次多项式是什么，详细过程是什么

好的，根据题目，我们需要求出矩阵B的三次多项式。具体步骤如下：

1. 首先，我们需要求出B的特征值和特征向量。B的特征值可以通过求解其特征多项式来得到：

det(B - λI) = |1-λ 0    0   |
              |0   2-λ  0   |
              |0   0    -3-λ| = (1-λ)(2-λ)(-3-λ)

解得特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=-3。

2. 对于每个特征值，我们需要求出其对应的特征向量。以λ1=1为例，我们需要求解方程组(B-λ1I)x=0：

(B-λ1I)x = (1 0 0 ; 0 2 0 ; 0 0 -3 - 1)x = (0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 -4)x = 0

解得特征向量为x1=(0, 0, 1)^T。

以此类推，我们可以求出λ2和λ3所对应的特征向量：

- 对于λ2=2，(B-λ2I)x=0的解为x2=(0, 0, 1/2)^T；
- 对于λ3=-3，(B-λ3I)x=0的解为x3=(1, 0, 0)^T。

3. 然后，我们可以将B表示为特征向量的线性组合的形式，即B=XΛX^(-1)，其中X=[x1, x2, x3]，Λ是对角矩阵，其对角线上的元素为B的特征值。由于B是3阶矩阵，因此Λ的形式为：

Λ = (1 0 0 ; 0 2 0 ; 0 0 -3)

根据特征向量的定义，我们可以得到：

BX = XΛ

两边同时乘以X^(-1)，我们可以得到：

B = XΛX^(-1)

将X、Λ和X^(-1)代入上式，我们可以得到B的表达式：

B = (0 0 1 ; 0 0 1/2 ; 1 0 0) * (1 0 0 ; 0 2 0 ; 0 0 -3) * (0 0 1/3 ; 0 0 1/2 ; 1 -1 1/3)
  = (0 0 -1 ; 0 4/3 0 ; 1 0 9)

4. 最后，我们可以将B的表达式代入f（B）=B^3+2*B^2-3B中，按照矩阵乘法的定义进行计算，得到：

f(B) = B^3 + 2*B^2 - 3B
     = (0 0 -1 ; 0 4/3 0 ; 1 0 9)^3 + 2*(0 0 -1 ; 0 4/3 0 ; 1 0 9)^2 - 3*(0 0 -1 ; 0 4/3 0 ; 1 0 9)

这就是矩阵B的三次多项式，具体数值可以按照矩阵乘法的定义进行计算。