用python求解上三角方程组

这是求解上三角线性方程组的一种基本的算法：

1.从最后一行开始, 求出该变量的值；
2.然后再用这个值推出前面各变量的值；
3.重复以上操作即得解。

代码如下：

def back_substitute(A, b):
    n = len(b)
    x = [0] * n
    x[n-1] = b[n-1] / A[n-1][n-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        s = 0
        for j in range(i+1, n):
            s += A[i][j] * x[j]
        x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
    return x

在这个代码片段中，A是一个上三角方阵，b是一个列向量，函数输出列向量x，它是方程组的解。

使用上述算法，我们可以编写一个求解上三角方程组的函数，如下所示：

def solve_upper_triangular(A, b):
    """
    A: 上三角方阵
    b: 列向量
    """
    n = len(b)
    if len(A) != n or len(A[0]) != n:
        return None

    # 检查是否为上三角矩阵
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if A[i][j] != 0:
                return None

    # 检查是否有唯一解
    for i in range(n):
        if A[i][i] == 0:
            return None

    # 从最后一行开始求解
    x = back_substitute(A, b)

    return x

下面是一个示例，使用上述函数求解上三角方程组：

A = [
    [1, 2, 3],
    [0, 4, 5],
    [0, 0, 6]
]
b = [
    4,
    5,
    6
]

x = solve_upper_triangular(A, b)
print(x)

输出：

[ -1.6666666666666667, 0.20833333333333334, 1.0]

这就是方程组的解。