C语言中如何实现指数函数(e^x)的泰勒级数展开计算？

C语言中实现指数函数 \( e^x \) 的泰勒级数展开计算比较复杂，因为泰勒级数涉及到循环迭代和浮点数精度的问题。虽然C语言本身不直接支持无穷级数的计算，但你可以编写一段程序来模拟泰勒级数的基本原理。下面是一个简单的示例，展示如何用几阶近似来计算 \( e^x \)，例如二项式展开到第n项：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 需要math.h库来进行浮点数操作

double taylor_exp(double x, int n) {
    double result = 1.0; // 初始化为e^0
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        result += pow(x, i) / factorial(i);
    }
    return result;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) return 1;
    unsigned long long fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        fact *= i;
    }
    return fact;
}

int main() {
    double x = 1.0;
    int n = 5; // 指定展开到的阶数
    printf("Taylor approximation of e^%lf up to %dth order is: %.17f\n", x, n, taylor_exp(x, n));
    return 0;
}

请注意，随着阶数 `n` 的增加，泰勒级数会更准确，但也可能会有浮点数精度问题。此外，这种方法并不适用于大数值，实际应用中通常会依赖于库函数如 `exp()` 来获得高精度的指数运算结果。