用c语言实现e^x的泰勒展开式

在C语言中，我们可以利用泰勒级数的思想来计算指数函数e^x的近似值，尤其是对于e^(x)，其泰勒展开式为：

\[ e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \]

其中 \( n!\) 表示阶乘，即 n*(n-1)*(n-2)*...*1。

为了实现在有限精度下的计算，通常我们会选择一个适当的大整数n作为展开式的终止项。以下是简单的C代码实现，这里仅展示部分代码，实际完整程序还需要处理输入、循环停止条件以及浮点数的精确计算：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

double taylor_expansion(double x, int n) {
    double result = 1.0; // 初始化结果为1
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        result += pow(x, i) / factorial(i); // 每次迭代加当前项
    }
    return result;
}

int main() {
    double x, precision;
    printf("请输入x的值：");
    scanf("%lf", &x);
    printf("请输入展开到的项数n：");
    scanf("%d", &precision);

    // 将n转换为对应的泰勒项数，因为通常取的是e^x的一部分
    double actual_terms = log(1 + precision); // 用对数简化

    printf("e^%lf ≈ %lf\n", x, taylor_expansion(x, (int)actual_terms));

    return 0;
}

在这个代码中，我们定义了一个`factorial`函数来计算阶乘，然后在`taylor_expansion`函数中应用泰勒展开。用户需要输入x的值和希望得到的近似项数n。注意，由于计算精度有限，n不应过大，否则可能会导致溢出。