Nelder-Mead 优化算法

Nelder-Mead 算法，也被称为 amoeba (变形虫) 或 downhill simplex (下山简单多面体) 算法，是一种最简单的直接优化方法，用于寻找无约束优化问题的全局最优解。它最初由 John Nelder 和 Roger Mead 在1965年提出。该算法不需要梯度信息，因此特别适用于目标函数难以解析或计算梯度的成本过高的情况。

Nelder-Mead 的基本步骤包括以下几个阶段：
1. **初始化**：选择一个包含初始点的简单多面体（通常是n+1维正多边形，其中n是变量的维度）。
2. **评估**：计算每个顶点对应的函数值。
3. **收缩/扩张**：如果某个顶点的函数值比中心点低很多，就缩小整个多面体；反之，则扩大较大的一侧。
4. **反射**：尝试从当前最佳点反射到多面体的一个新的顶点，看是否能找到更好的解决方案。
5. **缩放**：如果反射效果不佳，可能需要调整新点的位置，称为“缩放”操作。
6. **剪切/膨胀**：如果反射后的点优于所有现有点，可能只保留这个点并调整多面体的大小。

虽然 Nelder-Mead 比其他先进的优化算法如梯度下降更易于实现，但它在收敛速度和性能上可能会相对较慢，尤其是在高维空间和复杂函数上。

相关问题

Nelder-Mead算法

Nelder-Mead算法是一种非梯度优化算法，也称作下山单纯形法。它通过不断地改变一个n维单纯形（由n+1个顶点组成的凸多面体），寻找目标函数的最小值。该算法简单易行，不需要求导，适用于高维度、非线性、非光滑等问题。然而，该算法的收敛性和全局最优性并不保证，且对初始值较为敏感。

该算法主要有以下几个步骤：
1. 初始化：给定一个n维单纯形，计算各顶点处的目标函数值。
2. 排序：将各顶点按照目标函数值从小到大排序。
3. 计算重心：计算除最大点外的其他点的几何中心。
4. 反射：关于重心做对称操作，得到反射点，并计算其目标函数值。
5. 扩展：如果反射点优于次小点，则继续朝此方向延伸得到扩展点，并计算其目标函数值；否则进行步骤6。
6. 收缩：将除最小点外的其他点向最小点方向收缩得到收缩点，并计算其目标函数值。
7. 缩小：如果收缩点优于次大点，则以最小点为中心缩小单纯形，否则以最小点为中心缩小单纯形，并重复步骤2。

Nelder-Mead算法matlab

Nelder-Mead算法是一种用于对非线性目标函数进行局部无约束最小化的迭代算法。在MATLAB中，可以使用内置函数fminsearch来实现Nelder-Mead算法。下面是一个使用Nelder-Mead算法求解最优化问题的MATLAB代码示例：

f = @(x) x(1)*(x(1)-5-x(2))+x(2)*(x(2)-4); % 目标函数
x0 = [0 4]; % 初始点
options = optimset('TolX',1e-4,'TolFun',1e-9,'MaxIter',100); % 设置参数
[x,fval] = fminsearch(f,x0,options); % 使用fminsearch函数求解

其中，f是目标函数，x0是初始点，options是一个包含参数的结构体，用于设置容差和最大迭代次数。fminsearch函数返回最优解x和最小函数值fval。