Nelder-Mead
时间: 2024-05-19 21:10:06 浏览: 19
Nelder-Mead是一种无约束优化算法,常用于求解非线性问题。其基本思想是通过不断迭代,逐步接近函数的最小值点。Nelder-Mead算法主要由三个基本操作组成:反射、扩展和收缩。其中反射操作是将最差的顶点向中心对称,得到一个新的试探点;扩展操作是将反射点沿着反射方向延申,得到一个更加远离中心的试探点;收缩操作是将最差的顶点向中心收缩,得到一个更加接近中心的试探点。通过这三种基本操作,Nelder-Mead算法不断更新试探点,从而得到函数的最小值点。
以下是一个简单的Nelder-Mead算法的Python实现[^1]:
```python
import numpy as np
def f(x):
# 定义目标函数
return x**2 + x**2
def nelder_mead(f, x0, alpha=1, gamma=2, rho=0.5, sigma=0.5, tol=1e-6):
# 定义算法的参数
n = len(x0)
simplex = np.zeros((n+1, n))
simplex = np.array(x0)
for i in range(n):
v = list(x0)
v[i] = v[i] + 1
simplex[i+1] = np.array(v)
fx = [f(x) for x in simplex]
iter = 0
while True:
# 排序,找到当前最优和最劣的点
idx = np.argsort(fx)
best, worst = idx, idx[-1]
x_best, x_worst = simplex[best], simplex[worst]
if np.linalg.norm(x_worst - x_best) < tol:
break
# 计算中心点
x_center = np.mean(simplex[idx[:-1]], axis=0)
# 反射操作
x_reflect = x_center + alpha*(x_center - x_worst)
f_reflect = f(x_reflect)
if fx[best] <= f_reflect < fx[-2]:
# 替换最劣的点
simplex[worst] = x_reflect
fx[worst] = f_reflect
elif f_reflect < fx[best]:
# 扩展操作
x_expand = x_center + gamma*(x_reflect - x_center)
f_expand = f(x_expand)
if f_expand < f_reflect:
# 替换最劣的点
simplex[worst] = x_expand
fx[worst] = f_expand
else:
# 替换最劣的点
simplex[worst] = x_reflect
fx[worst] = f_reflect
else:
# 收缩操作
x_contract = x_center + rho*(x_worst - x_center)
f_contract = f(x_contract)
if f_contract < fx[-1]:
# 替换最劣的点
simplex[worst] = x_contract
fx[worst] = f_contract
else:
# 缩小操作
x_2nd = simplex[best] + sigma*(x_worst - simplex[best])
simplex[1:-1] = 0.5*(simplex[1:-1] + simplex[best])
fx = [f(x) for x in simplex]
iter += 1
return simplex[best], fx[best]
# 示例
x0 = [1, 2]
x_min, f_min = nelder_mead(f, x0)
print("最小值点:", x_min)
print("最小值:", f_min)
```
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_lunwen.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)