二叉树中除叶子结点外，任一结点X，其左子树根结点的值小于该结点（X）的值；其右子树根结点的值≥该结点（X）的值，则此二叉树一定是二叉排序树

（也称二叉搜索树）。

二叉排序树是一种特殊的二叉树，它的每个结点都包含一个关键字，且满足以下性质：

1. 左子树中所有结点的关键字都小于根结点的关键字；

2. 右子树中所有结点的关键字都大于根结点的关键字；

3. 左右子树本身也是二叉排序树。

因此，对于任意结点X，其左子树中所有结点的关键字都小于X的关键字，右子树中所有结点的关键字都大于等于X的关键字，这就保证了整个二叉排序树的有序性。而根据题目中的条件，除叶子结点外的每个结点都满足这一性质，因此该二叉树一定是二叉排序树。

相关问题

二叉树中除叶结点外, 任一结点X，其左子树根结点的值小于该结点（X）的值；其右子树根结点的值≥该结点（X）的值,则此二叉树一定是二叉排序树

是的，根据题目描述，这是一个符合二叉排序树定义的二叉树。在二叉排序树中，每个节点的左子树都比该节点的值小，右子树都比该节点的值大。因此，对于任何一个节点X，它的左子树中所有节点的值都小于X的值，右子树中所有节点的值都大于等于X的值。由于题目中除了叶结点以外的节点都符合这个规则，因此这是一个二叉排序树。

数据结构 DEAP （双堆）的定义如下： DEAP 是一棵完全二叉树，它或者是一棵空树，或者满足下列特性：(1）树根不包含元素．(2）其左子树是一小堆（ MINHEAP )，其右子树是一大堆 ( MAXHEAP ).(3）若右子树非空，设 i 是左子树的任一结点 j 是右子树中与 i 相应的结点．若这样的 j 结点不存在，则取 j 为右子树中与 i 的父结点相应的结点；结点 的关键字总是小于或等于结点 j 的关键字值。 a ．给出在该 DEAP 中插入结点3后的结果； b ．写出在 DEAP 中插入新结点的算法思路（不要求用伪 C 语言描述）。

a. 在 DEAP 中插入结点 3 后的结果如下图所示：

         __0__
        /     \
       1       3
      / \     / \
     7   8   9  10

b. 在 DEAP 中插入新结点的算法思路：

1. 首先将新结点插入到左子树的最后一个位置；
2. 如果新结点的值大于其父结点的值，将两者交换位置；
3. 如果新结点的值小于其右兄弟结点的值，将新结点与右兄弟结点交换位置，并将其上移至父结点位置；
4. 重复 2 和 3 直到找到新结点的正确位置。