已知c，且a+b=c，（a，b都是正整数），求a*b的最大值，用JAVA编写

这是一个经典的优化问题，通常可以用动态规划或者贪心算法解决。我们可以考虑使用枚举法，因为范围不大（a、b都为正整数）。这里是一个简单的Java程序来找到满足条件下的最大乘积：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int c = 10; // 你可以修改这个变量来测试不同的结果
        int maxProduct = getMaxProduct(c);
        System.out.println("当 a + b = " + c + " 时，a * b 的最大值为: " + maxProduct);
    }

    public static int getMaxProduct(int targetSum) {
        int result = 0;
        for (int a = 1; a <= targetSum / 2; a++) { // 枚举a从1到目标和的一半
            int b = targetSum - a; // 根据公式计算b
            if (a > 0 && b > 0) { // 检查a和b是否有效
                result = Math.max(result, a * b); // 更新最大乘积
            }
        }
        return result;
    }
}

在这个程序中，我们遍历所有可能的`a`值，然后计算对应的`b`值。如果`a`和`b`都是正整数，并且它们的乘积大于当前已知的最大乘积，就更新最大乘积。