用python求两个坐标系的转换矩阵怎么求
时间: 2024-05-31 18:02:27 浏览: 266
坐标转换_坐标系转换;大地坐标系;空间直角坐标系_源码
假设有两个坐标系A和B,其中坐标系A的原点为$(x_{A0}, y_{A0})$,坐标系B的原点为$(x_{B0}, y_{B0})$,且两个坐标系的方向角度分别为$\theta_A$和$\theta_B$。
我们要求的是从坐标系A到坐标系B的转换矩阵$T_{AB}$,可以通过以下步骤求得:
1. 将坐标系A的原点$(x_{A0}, y_{A0})$平移到坐标系B的原点$(x_{B0}, y_{B0})$,得到新的坐标系A'。此时坐标系A'和坐标系B的原点重合。
2. 将坐标系A'逆时针旋转$\theta_B-\theta_A$度,使得坐标系A'的方向角度与坐标系B一致。得到新的坐标系A''。
3. 计算新的坐标系A''相对于坐标系B的平移向量$(x_{BA}, y_{BA})$,其中$x_{BA}=x_{B0}-x_{A''0}$,$y_{BA}=y_{B0}-y_{A''0}$。
4. 构造转换矩阵$T_{AB}$,$T_{AB}=\begin{bmatrix}cos(\theta_B-\theta_A) & -sin(\theta_B-\theta_A) & x_{BA} \\ sin(\theta_B-\theta_A) & cos(\theta_B-\theta_A) & y_{BA} \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$。
注意,以上假设两个坐标系的单位长度一致,如果不一致需要进行缩放。
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