编写一个算法来判断一个数是不是“快乐数”。 一个“快乐数”定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直 到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。如果可以变为 1，那么这个数就是快乐数。 【样例输入】 32 【样例输出】 yes 【样例输入】 37 【样例输出】 no

可以使用快慢指针的思想来解决这个问题。快指针每次计算两次平方和，慢指针每次计算一次平方和，如果存在循环，快指针一定会追上慢指针。如果最终平方和为1，那么这个数就是快乐数，否则不是。

以下是Python实现：

def is_happy_number(num):
    def get_next(num):
        # 计算下一个平方和
        total_sum = 0
        while num > 0:
            num, digit = divmod(num, 10)
            total_sum += digit ** 2
        return total_sum

    slow = num
    fast = get_next(num)
    while fast != 1 and slow != fast:
        slow = get_next(slow)
        fast = get_next(get_next(fast))

    return fast == 1

测试：

print(is_happy_number(32))  # 输出 True
print(is_happy_number(37))  # 输出 False

相关问题

算法:给出一个大于等于三的正整数，判断它是否为素数

要编写一个算法来判断一个大于等于3的正整数是否为素数，我们通常会采用以下步骤：

1. **定义**：
- 素数（Prime Number）是指只有两个正因数（1 和 自身）的大于1的自然数。

2. **算法设计**：
- 如果数字小于3，那么它是合数（非素数），因为所有小于3的数字除了1之外都有其他的因子。
- 对于3到n（输入的整数）之间的每个数，从2开始检查是否有其他因子。如果找到任何一个因子，那么这个数不是素数；如果没有找到，则它是素数。

下面是使用C++编写的简单示例代码：

#include <iostream>

// 判断是否为素数
bool isPrime(int n) {
    // 小于3的情况处理
    if (n < 2) {
        return false;
    }
    // 2是个特例，需要单独处理
    else if (n == 2) {
        return true;
    }
    // 检查从2到sqrt(n)，不需要检查大于√n的因子，因为它们会有对应的因子在较小范围内
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) { // 如果找到因子，返回false
            return false;
        }
    }
    return true; // 没有找到因子，说明是素数
}

int main() {
    int num;
    std::cout << "Enter a positive integer greater than or equal to 3: ";
    std::cin >> num;

    if (isPrime(num)) {
        std::cout << num << " is prime." << std::endl;
    } else {
        std::cout << num << " is not prime." << std::endl;
    }

    return 0;
}

如何编写一个程序来判断一个正整数是否为质数（素数）？

判断一个正整数n是否为质数（素数）的常见算法是试除法，也称为暴力法。其基本步骤如下：

1. **检查边界条件**：
- 如果 n 小于2，它不是质数，因为质数定义为大于1的自然数。
- 如果 n 等于2，它是质数，因为2是最小的质数。

2. **从2开始循环到√n（根号n），步长为1**：
- 对每个i从2到sqrt(n)，如果n能被i整除（即 n % i == 0），那么n不是质数，因为它有除了1和自身以外的因数。
- 如果循环结束都没有找到能够整除n的因子，那么n就是质数。

下面是一个简单的Python代码示例：

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    elif n == 2:  
        return True
    elif n % 2 == 0: # 偶数直接排除
        return False
    else:
        for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2): # 只考虑奇数
            if n % i == 0:
                return False
        return True