使用回溯法求解0-1背包问题: 有3个物品,其重量分别是{16, 15, 15},价值分别为{45, 25, 25},背包的容量为30。画出解空间树(即状态空间树),写出各步搜索时解空间树的变化情况
时间: 2024-03-01 07:51:54 浏览: 20
解空间树如下所示:
```
root
/ | \
/ | \
/ | \
1 2 3
/|\ /|\ /|\
/ | \ / | \ / | \
12 13 23 12 13 23
/\ /\ /\ /\ /\
/ \/ \/ \/ \/ \
123 12 13 23 23 12
```
搜索过程中,解空间树的变化情况如下:
1. 初始状态为根节点,即背包为空。依次考虑放入第1个、第2个、第3个物品,生成3个子节点。
2. 选择放入第1个物品,生成节点1。依次考虑放入第2个、第3个物品,生成2个子节点。
3. 选择放入第2个物品,生成节点12。考虑放入第3个物品,但发现此时背包已经超过了容量限制,不再继续搜索。
4. 回溯到节点1,选择放入第3个物品,生成节点13。考虑再放入第2个物品,但发现此时背包已经超过了容量限制,不再继续搜索。
5. 回溯到根节点,选择放入第2个物品,生成节点2。依次考虑放入第1个、第3个物品,生成2个子节点。
6. 选择放入第1个物品,生成节点23。考虑再放入第3个物品,但发现此时背包已经超过了容量限制,不再继续搜索。
7. 回溯到节点2,选择放入第3个物品,生成节点23。考虑再放入第1个物品,但发现此时背包已经超过了容量限制,不再继续搜索。
8. 回溯到根节点,选择放入第3个物品,生成节点3。依次考虑放入第1个、第2个物品,生成2个子节点。
9. 选择放入第1个物品,生成节点123。此时背包已经满了,不再继续搜索。
10. 回溯到节点3,选择放入第2个物品,生成节点23。考虑再放入第1个物品,但发现此时背包已经超过了容量限制,不再继续搜索。
11. 回溯到根节点,搜索结束。