如何用栈实现算术表达式

的计算？

A：算术表达式的计算可以通过栈来实现。具体步骤如下：

1. 创建两个栈，一个用于存储操作数，一个用于存储操作符。

2. 遍历算术表达式，从左向右扫描每个字符。

3. 如果遇到数字，将其转化为整数并压入操作数栈。

4. 如果遇到操作符，弹出操作数栈的栈顶元素作为右操作数，再次弹出栈顶元素作为左操作数，根据操作符进行计算，并将结果压入操作数栈。

5. 重复步骤3和4直到表达式遍历完毕。

6. 最终，操作数栈中仅剩一个元素，即为算术表达式的计算结果。

例如，对于表达式 "4 + 5 * 6 - 3 / 2"，可以按照上述步骤先将各个元素入栈，再按照优先级进行计算，最终得到 31 的结果。

相关问题

用栈实现算术表达式的求解

算法思路：

1.定义两个栈，一个存储操作数，一个存储操作符。

2.遍历算术表达式，依次进行以下操作：

①如果遇到数字，将其入操作数栈。

②如果遇到左括号，将其入操作符栈。

③如果遇到右括号，则进行括号内的计算，直到遇到左括号，将左括号出栈。

④如果遇到加、减、乘、除等操作符，则将操作符入操作符栈。

⑤如果遍历完整个表达式，操作符栈中还有运算符，就按顺序进行计算，直到操作符栈为空。

3.最后操作数栈中只剩下一个元素，即为表达式的结果。

算法实现：

public static int evaluateExpression(String expression) {
    Stack<Integer> operandStack = new Stack<>();
    Stack<Character> operatorStack = new Stack<>();
    for (int i = 0; i < expression.length(); i++) {
        char c = expression.charAt(i);
        if (c >= '0' && c <= '9') {
            operandStack.push(c - '0');
        } else if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') {
            while (!operatorStack.isEmpty() && priority(c) <= priority(operatorStack.peek())) {
                int num2 = operandStack.pop();
                int num1 = operandStack.pop();
                char operator = operatorStack.pop();
                operandStack.push(applyOperator(num1, num2, operator));
            }
            operatorStack.push(c);
        } else if (c == '(') {
            operatorStack.push(c);
        } else if (c == ')') {
            while (operatorStack.peek() != '(') {
                int num2 = operandStack.pop();
                int num1 = operandStack.pop();
                char operator = operatorStack.pop();
                operandStack.push(applyOperator(num1, num2, operator));
            }
            operatorStack.pop();
        }
    }
    while (!operatorStack.isEmpty()) {
        int num2 = operandStack.pop();
        int num1 = operandStack.pop();
        char operator = operatorStack.pop();
        operandStack.push(applyOperator(num1, num2, operator));
    }
    return operandStack.pop();
}

private static int applyOperator(int num1, int num2, char operator) {
    switch (operator) {
        case '+':
            return num1 + num2;
        case '-':
            return num1 - num2;
        case '*':
            return num1 * num2;
        case '/':
            return num1 / num2;
        default:
            return 0;
    }
}

private static int priority(char operator) {
    switch (operator) {
        case '+':
        case '-':
            return 1;
        case '*':
        case '/':
            return 2;
        default:
            return 0;
    }
}

算法时间复杂度：O(n)。

算法空间复杂度：O(n)。

C语言用栈实现算术表达式的求解

算法思路：

1. 定义两个栈，一个用于存储运算符，一个用于存储操作数。

2. 从左到右扫描表达式，如果是操作数，则直接入操作数栈。

3. 如果是运算符，则分以下几种情况：

a. 如果运算符栈为空，或者运算符栈栈顶为左括号，则直接入栈。

b. 如果当前运算符优先级大于运算符栈栈顶优先级，则直接入栈。

c. 如果当前运算符优先级小于等于运算符栈栈顶优先级，则取出两个操作数栈的栈顶元素，取出一个运算符栈的栈顶元素进行计算，并将结果入操作数栈。重复此步骤，直到当前运算符可以入栈。

d. 如果是右括号，则取出两个操作数栈的栈顶元素，取出一个运算符栈的栈顶元素进行计算，并将结果入操作数栈。重复此步骤，直到取出的运算符为左括号。将左括号出栈。

4. 当表达式扫描完毕后，如果运算符栈不为空，则取出两个操作数栈的栈顶元素，取出一个运算符栈的栈顶元素进行计算，并将结果入操作数栈。重复此步骤，直到运算符栈为空。

5. 最后操作数栈中剩余的元素即为表达式的计算结果。

C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {
    int data[MAX_SIZE];
    int top;
} Stack;

void init(Stack *s) {
    s->top = -1;
}

int is_empty(Stack *s) {
    return s->top == -1;
}

int is_full(Stack *s) {
    return s->top == MAX_SIZE - 1;
}

void push(Stack *s, int value) {
    if (is_full(s)) {
        printf("Stack overflow\n");
        exit(1);
    }
    s->data[++s->top] = value;
}

int pop(Stack *s) {
    if (is_empty(s)) {
        printf("Stack underflow\n");
        exit(1);
    }
    return s->data[s->top--];
}

int peek(Stack *s) {
    if (is_empty(s)) {
        printf("Stack underflow\n");
        exit(1);
    }
    return s->data[s->top];
}

int priority(char op) {
    switch (op) {
        case '+':
        case '-':
            return 1;
        case '*':
        case '/':
            return 2;
        case '(':
            return 0;
        default:
            printf("Invalid operator %c\n", op);
            exit(1);
    }
}

int evaluate(char *expr) {
    Stack op_stack, val_stack;
    init(&op_stack);
    init(&val_stack);

    for (int i = 0; expr[i] != '\0'; i++) {
        // 如果是数字，直接入操作数栈
        if (expr[i] >= '0' && expr[i] <= '9') {
            int val = 0;
            while (expr[i] >= '0' && expr[i] <= '9') {
                val = val * 10 + expr[i] - '0';
                i++;
            }
            push(&val_stack, val);
            i--;
        }
        // 如果是左括号，直接入运算符栈
        else if (expr[i] == '(') {
            push(&op_stack, expr[i]);
        }
        // 如果是右括号，取出运算符栈栈顶元素进行计算，直到遇到左括号
        else if (expr[i] == ')') {
            while (peek(&op_stack) != '(') {
                int b = pop(&val_stack);
                int a = pop(&val_stack);
                char op = pop(&op_stack);
                switch (op) {
                    case '+': push(&val_stack, a + b); break;
                    case '-': push(&val_stack, a - b); break;
                    case '*': push(&val_stack, a * b); break;
                    case '/': push(&val_stack, a / b); break;
                }
            }
            pop(&op_stack); // 弹出左括号
        }
        // 如果是运算符，根据优先级进行计算
        else {
            while (!is_empty(&op_stack) && priority(expr[i]) <= priority(peek(&op_stack))) {
                int b = pop(&val_stack);
                int a = pop(&val_stack);
                char op = pop(&op_stack);
                switch (op) {
                    case '+': push(&val_stack, a + b); break;
                    case '-': push(&val_stack, a - b); break;
                    case '*': push(&val_stack, a * b); break;
                    case '/': push(&val_stack, a / b); break;
                }
            }
            push(&op_stack, expr[i]);
        }
    }

    // 处理剩余的运算符
    while (!is_empty(&op_stack)) {
        int b = pop(&val_stack);
        int a = pop(&val_stack);
        char op = pop(&op_stack);
        switch (op) {
            case '+': push(&val_stack, a + b); break;
            case '-': push(&val_stack, a - b); break;
            case '*': push(&val_stack, a * b); break;
            case '/': push(&val_stack, a / b); break;
        }
    }

    return pop(&val_stack);
}

int main() {
    char expr[MAX_SIZE];
    printf("Enter an expression: ");
    scanf("%s", expr);
    printf("Result: %d\n", evaluate(expr));
    return 0;
}