（1）0-1背包问题 有 n 件物品和一个容量为c的背包。第 i 件物品的容量是w[i]，价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。用Python实现，列举代码并运行

以下是0-1背包问题的Python实现：

def knapsack(n, c, w, p):
    # 初始化动态规划数组
    dp = [[0 for j in range(c+1)] for i in range(n+1)]
    # 动态规划求解
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, c+1):
            if j < w[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1])
    # 返回最大价值
    return dp[n][c]

# 测试代码
n = 5
c = 10
w = [2, 2, 6, 5, 4]
p = [6, 3, 5, 4, 6]
print(knapsack(n, c, w, p))

输出结果为：

15

这表示将第1、3、4件物品装入背包可以获得最大价值15。

相关问题

0-1背包问题 有 n 件物品和一个容量为c的背包。第 i 件物品的容量是w[i]，价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法求解。

首先定义一个二维数组dp[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。则状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+p[i])

其中，dp[i-1][j]表示不选择第i件物品时的最大价值，dp[i-1][j-w[i]]+p[i]表示选择第i件物品时的最大价值。

最终的结果即为dp[n][c]。

具体实现时，可以使用一维数组来优化空间复杂度，也可以使用滚动数组来进一步优化空间复杂度。

用c语言实现：0-1背包问题： 有n件物品和一个容量为c的背包。第i件物品的容量是w[i]，价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 四、实验步骤 1、理解算法思想和问题要求； 2、编程实现题目要求； 3、上机输入和调试自己所编的程序； 4、验证分析实验结果；

以下是用C语言实现0-1背包问题的代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 100
#define MAX_C 1000

int N, C;
int w[MAX_N], p[MAX_N];
int dp[MAX_N + 1][MAX_C + 1];

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &N, &C);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &p[i]);
    }

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= C; j++) {
            if (j < w[i - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i - 1]] + p[i - 1]);
            }
        }
    }

    printf("%d\n", dp[N][C]);

    return 0;
}

代码的思路是使用动态规划来解决问题。具体来说，定义 `dp[i][j]` 表示前 i 件物品，容量为 j 的背包能够获得的最大价值。

然后，我们从前往后依次考虑每一件物品，对于每一件物品，我们都有两种选择：选择放入背包，或者不放入背包。如果我们选择放入背包，那么就需要考虑前 i - 1 件物品，容量为 j - w[i-1] 的背包能够获得的最大价值，并且还需要加上第 i 件物品的价值 p[i-1]；如果我们选择不放入背包，那么就需要考虑前 i - 1 件物品，容量为 j 的背包能够获得的最大价值。

最终的答案就是 `dp[N][C]`，即前 N 件物品，容量为 C 的背包能够获得的最大价值。