C语言编程0-1背包问题 问题描述: 试用动态规划方法求解0-1背包问题并编程在计算机上实现,同时进行时间复杂性分析。 n个物品和1个背包,对物品i,其价值为vi,重量为wi,背包的容量为W。如何选取物品装入背包,使背包中所装入的物品的总价值最大。
时间: 2024-02-27 20:52:59 浏览: 25
好的,这是一个非常典型的0-1背包问题,可以使用动态规划算法来解决。首先我们定义一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所获得的最大价值,初始化时dp[0][j]和dp[i][0]均为0。接下来我们考虑状态转移方程,如果当前背包容量j可以放下第i个物品,则有dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi),即可以选择不放第i个物品,此时最大价值为dp[i-1][j];也可以选择放第i个物品,此时最大价值为dp[i-1][j-wi]+vi。如果当前背包容量j放不下第i个物品,则只能选择不放,此时最大价值为dp[i-1][j]。最终的答案即为dp[n][W],其中n为物品个数,W为背包容量。
下面是C语言的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int dp[101][1001];
int main()
{
int n, W;
scanf("%d%d", &n, &W);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int v, w;
scanf("%d%d", &v, &w);
for (int j = 1; j <= W; j++) {
if (j >= w) {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w]+v);
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
printf("%d\n", dp[n][W]);
return 0;
}
```
时间复杂度分析:外层循环需要遍历n个物品,内层循环需要遍历W个背包容量,因此总时间复杂度为O(nW)。