c语言最长公共子序列自顶向下和自底向上

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是指两个或多个序列中的最长公共子序列，可以使用动态规划求解。

自顶向下的方法也被称为记忆化搜索，它使用递归来实现。我们将问题划分为子问题，并将其存储在一个数组中。在计算过程中，先检查存储的数组是否有对应的值，如果没有，则计算它并将其存储在数组中，然后返回该值。这种方法可以避免重复计算相同的子问题，从而提高计算效率。

自底向上的方法是一种迭代的方法，它从较小的子问题开始，逐步解决大问题。我们首先计算最短的子序列，然后使用这些结果来计算更长的子序列。我们需要一个二维数组来存储每个子序列的最长公共子序列长度。在计算过程中，我们将数组填满，直到获得整个序列的最长公共子序列。

总体来说，这两种方法的思路类似，但具体实现方式略有不同。自顶向下的方法可以避免重复计算，但需要使用递归和数组来存储计算结果；自底向上的方法则可以避免递归和数组，但需要使用循环和二维数组来存储计算结果。

相关问题

c语言最长公共子序列自顶向下和自底向上代码

C语言中求解最长公共子序列可以使用动态规划算法，其中自顶向下和自底向上是两种不同的实现方式。

自顶向下的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXLEN 100

int lcs(char *str1, char *str2, int m, int n, int memo[][MAXLEN]) {
    if (m == 0 || n == 0) {
        return 0;
    }
    if (memo[m-1] != -1) {
        return memo[m-1][n-1];
    }
    if (str1[m-1] == str2[n-1]) {
        memo[m-1][n-1] = 1 + lcs(str1, str2, m-1, n-1, memo);
    } else {
        memo[m-1][n-1] = (lcs(str1, str2, m, n-1, memo) > lcs(str1, str2, m-1, n, memo)) ? lcs(str1, str2, m, n-1, memo) : lcs(str1, str2, m-1, n, memo);
    }
    return memo[m-1][n-1];
}

int main() {
    char str1[MAXLEN], str2[MAXLEN];
    int m, n;
    scanf("%s", str1);
    scanf("%s", str2);
    m = strlen(str1);
    n = strlen(str2);
    int memo[MAXLEN][MAXLEN];
    memset(memo, -1, sizeof(memo));
    printf("The length of the longest common subsequence is %d\n", lcs(str1, str2, m, n, memo));
    return 0;
}

自底向上的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXLEN 100

int lcs(char *str1, char *str2) {
    int m = strlen(str1);
    int n = strlen(str2);
    int memo[MAXLEN][MAXLEN];
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                memo[i][j] = 0;
            } else if (str1[i-1] == str2[j-1]) {
                memo[i][j] = 1 + memo[i-1][j-1];
            } else {
                memo[i][j] = (memo[i][j-1] > memo[i-1][j]) ? memo[i][j-1] : memo[i-1][j];
            }
        }
    }
    return memo[m][n];
}

int main() {
    char str1[MAXLEN], str2[MAXLEN];
    scanf("%s", str1);
    scanf("%s", str2);
    printf("The length of the longest common subsequence is %d\n", lcs(str1, str2));
    return 0;
}

使用动态规划算法实现最长公共子序列问题，输出最长公共子序列，c语言

以下是使用动态规划算法实现最长公共子序列问题，并输出最长公共子序列的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXLEN 100

void LCS(char *str1, char *str2, int len1, int len2, int dp[MAXLEN][MAXLEN]) {
    // 计算dp数组
    for (int i = 0; i <= len1; i++) {
        for (int j = 0; j <= len2; j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                dp[i][j] = 0;
            } else if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1];
            }
        }
    }
    // 回溯找到最长公共子序列
    int index = dp[len1][len2];
    char lcs[index + 1];
    lcs[index] = '\0';
    int i = len1, j = len2;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
            lcs[index - 1] = str1[i - 1];
            i--;
            j--;
            index--;
        } else if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) {
            i--;
        } else {
            j--;
        }
    }
    // 输出最长公共子序列
    printf("最长公共子序列为：%s\n", lcs);
}

int main() {
    char str1[MAXLEN], str2[MAXLEN];
    int dp[MAXLEN][MAXLEN] = {0};
    printf("请输入第一个字符串：");
    scanf("%s", str1);
    printf("请输入第二个字符串：");
    scanf("%s", str2);
    int len1 = strlen(str1);
    int len2 = strlen(str2);
    LCS(str1, str2, len1, len2, dp);
    return 0;
}

该代码在计算dp数组的同时，通过回溯的方式找到最长公共子序列。具体实现方式是，从dp数组的右下角开始，若`str1[i-1]`与`str2[j-1]`相等，则将该字符加入到最长公共子序列中，同时向左上角移动一格；否则，若`dp[i-1][j]`大于`dp[i][j-1]`，则向上移动一格，否则向左移动一格。最后输出最长公共子序列即可。