如何理解单应性变换可通过内参矩阵分解为相机的三维旋转和三维平移运动,但是单应性变换为二维平面变换
时间: 2024-05-23 08:09:43 浏览: 64
单应性变换是指在一个平面内,由于透视投影或者其他因素,导致平面内的图形被拉伸或者压缩的情况下,可以通过一个矩阵变换将原图形映射到变换后的图形。这个矩阵变换通常被称为单应性矩阵。
在计算机视觉中,单应性变换通常用于图像配准、图像纠正等应用。当我们进行单应性变换时,我们需要知道相机的内参矩阵(包括相机的焦距、主点等参数)以及相机的外参矩阵(包括相机在世界坐标系中的旋转和平移)。这些参数可以通过相机标定或者其他方法得到。
然而,需要注意的是,单应性变换的结果是一个二维平面变换,而不是三维旋转和平移运动。在计算机视觉中,我们通常将单应性变换看作是在二维平面内进行的变换。虽然单应性变换可以通过内参矩阵分解为相机的三维旋转和平移运动,但是这只是理论上的推导,而不是单应性变换的实际应用。
相关问题
那知道相机高度相机内参矩阵旋转向量和像素坐标能得到像素点的三维坐标吗
是的,根据相机高度、相机内参矩阵、旋转向量和像素坐标,可以计算出像素点的三维坐标。具体的计算方法如下:
首先,将像素坐标转换为归一化平面坐标,即将像素坐标 $(u, v)$ 转换为归一化平面坐标 $(x, y)$,其中 $x = \frac{u - c_x}{f_x}$,$y = \frac{v - c_y}{f_y}$,$c_x$ 和 $c_y$ 是相机内参矩阵中的主点坐标,$f_x$ 和 $f_y$ 是相机内参矩阵中的焦距。
然后,根据旋转向量计算旋转矩阵 $R$。
最后,通过相机高度和归一化平面坐标计算出像素点的三维坐标 $P = [X, Y, Z]$,其中 $Z = \frac{h}{y}$,$X = \frac{xZ}{f_x}$,$Y = \frac{yZ}{f_y}$。这里的 $h$ 是相机高度。
需要注意的是,这里计算出的三维坐标是相机坐标系下的坐标,如果需要转换到世界坐标系下,还需要知道相机的位置信息。
知道相机高度相机内参矩阵旋转向量和像素坐标能得到像素点的三维坐标c++
是的,知道相机高度、相机内参矩阵、旋转向量和像素坐标,可以通过相机的投影关系得到像素点的三维坐标。具体步骤如下:
1. 将像素坐标转化为归一化相机坐标系下的坐标,即将像素坐标除以图像宽度和高度并减去中心点坐标。
2. 通过相机内参矩阵将归一化坐标转换为相机坐标系下的坐标。
3. 使用旋转向量将相机坐标系下的坐标转换为世界坐标系下的坐标。
4. 根据相机高度得到相机的位置。
5. 使用相机位置和像素点在世界坐标系下的位置计算出像素点的三维坐标。
以下是 C++ 代码示例:
```cpp
#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;
// 相机高度
double camera_height = 2.0;
// 相机内参矩阵
Mat camera_matrix = (Mat_<double>(3, 3) << 1000, 0, 320, 0, 1000, 240, 0, 0, 1);
// 旋转向量
Mat rotation_vector = (Mat_<double>(3, 1) << 0.1, -0.2, 0.3);
// 像素坐标
Point2d pixel_point(320, 240);
int main() {
// 将像素坐标转化为归一化相机坐标系下的坐标
Point2d norm_point((pixel_point.x - camera_matrix.at<double>(0, 2)) / camera_matrix.at<double>(0, 0),
(pixel_point.y - camera_matrix.at<double>(1, 2)) / camera_matrix.at<double>(1, 1));
// 通过相机内参矩阵将归一化坐标转换为相机坐标系下的坐标
Mat camera_point = (Mat_<double>(3, 1) << norm_point.x, norm_point.y, 1);
camera_point = camera_matrix.inv() * camera_point;
camera_point = (Mat_<double>(3, 1) << camera_point.at<double>(0, 0), camera_point.at<double>(1, 0), 1);
// 使用旋转向量将相机坐标系下的坐标转换为世界坐标系下的坐标
Mat rotation_matrix;
Rodrigues(rotation_vector, rotation_matrix);
Mat world_point = rotation_matrix.inv() * camera_point;
// 计算像素点的三维坐标
Point3d pixel_3d(world_point.at<double>(0, 0) * camera_height / world_point.at<double>(2, 0),
world_point.at<double>(1, 0) * camera_height / world_point.at<double>(2, 0),
camera_height);
return 0;
}
```