普通矩阵乘法(O(n3))和Strassen矩阵乘法(O(n2.8))的matlab实现

普通矩阵乘法，也称为按元素乘法，通常通过逐元素相乘然后求和来计算两个矩阵的乘积，其时间复杂度为O(n^3)，其中n是矩阵的维度。在MATLAB中，你可以直接使用`*`运算符来执行这种乘法：

function result = normalMultiply(A, B)
    n = size(A, 1); % 获取矩阵A的行数
    result = zeros(n, n); % 初始化结果矩阵
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            for k = 1:n
                result(i,j) = result(i,j) + A(i,k) * B(k,j);
            end
        end
    end
end

然而，Strassen算法是一种分治策略，通过将大矩阵分解成更小的部分并利用7种基本的子矩阵乘法来减少计算量，理论上可以达到O(n^log2(7)) ≈ O(n^2.807)的时间复杂度。虽然MATLAB本身并没有内置Strassen算法，但你可以编写一个自定义函数来实现它：

function result = strassenMultiply(A, B)
    if size(A, 1) == 1 || size(B, 1) == 1 % 如果是单元素矩阵，直接返回乘积
        result = A * B;
    else
        % ... (这里需要按照Strassen算法的具体步骤编写递归)
        n = size(A, 1);
        aux1 = strassenMultiply(submatrix(A, 1:n/2, 1:n/2), submatrix(B, 1:n/2, 1:n/2));   % ... 分割、提取子矩阵等操作
        aux2 = ...; % 类似地定义其他6个子矩阵的运算
        result = ...; % 根据Strassen公式计算最终结果
    end
end

注意，实际实现Strassen算法会涉及到复杂的数组划分和递归调用，并非一行就能完成。如果你想详细了解如何实现，可以查阅相关的资料或在线教程。