python实现一个函数terms（s：str），输入s为一合式公式，返回s的主析取范式中包含合取式的数量

主析取范式（Disjunctive Normal Form，DNF）是指一个命题公式由多个子句通过析取连接而成，其中每个子句由多个命题变量或它们的否定构成。因此，主析取范式中包含的合取式数量可以通过统计子句的个数来得到。

下面是一个实现该函数的示例代码：

def terms(s: str) -> int:
    # 将公式转化为后缀表达式
    postfix = to_postfix(s)
    # 将后缀表达式转化为逆波兰式
    rpn = to_rpn(postfix)
    # 将逆波兰式转化为主合取范式
    dnf = to_dnf(rpn)
    # 统计子句的个数
    return len(dnf)

其中，`to_postfix`、`to_rpn` 和 `to_dnf` 函数分别用于将公式转化为后缀表达式、将后缀表达式转化为逆波兰式和将逆波兰式转化为主合取范式。这些函数的具体实现可以参考其他的教程或书籍，因此这里不再赘述。

注意，上述的实现假设输入的公式已经是一合式公式，因此不需要进行语法检查和错误处理。如果需要增加这些功能，可以在函数中加入对输入公式的检查和处理逻辑。

相关问题

用python语言实现一个函数 terms(s:str），输入s为一合式公式，返回s的主析取范式中包含合取式的数量。

实现思路：

1. 首先需要将输入的合式公式转化为主析取范式。可以使用递归的方式，将公式逐步转化为主合取范式，再将主合取范式转化为主析取范式。
2. 在转化为主析取范式后，统计其中包含的合取式的数量。

代码实现：

def terms(s: str) -> int:
    # 将公式转化为主合取范式
    s = to_main_conjunctive_normal_form(s)
    # 将主合取范式转化为主析取范式
    s = to_main_disjunctive_normal_form(s)
    # 统计其中包含的合取式的数量
    return count_conjunctions(s)

# 将公式转化为主合取范式
def to_main_conjunctive_normal_form(s: str) -> str:
    # 将公式按照或运算符分割为多个子公式
    subformulas = s.split(" or ")
    # 对每个子公式进行递归转化
    subformulas = [to_main_conjunctive_normal_form(subformula) for subformula in subformulas]
    # 将多个子公式组合为一个主合取范式
    return " and ".join(subformulas)

# 将主合取范式转化为主析取范式
def to_main_disjunctive_normal_form(s: str) -> str:
    # 将主合取范式按照与运算符分割为多个子公式
    subformulas = s.split(" and ")
    # 对每个子公式进行递归转化
    subformulas = [to_main_disjunctive_normal_form(subformula) for subformula in subformulas]
    # 将多个子公式组合为一个主析取范式
    return " or ".join(subformulas)

# 统计公式中包含的合取式的数量
def count_conjunctions(s: str) -> int:
    # 将公式按照与运算符分割为多个子公式
    subformulas = s.split(" and ")
    # 统计每个子公式中包含的合取式的数量
    counts = [count_conjunctions(subformula) for subformula in subformulas]
    # 如果公式中包含合取式，则返回合取式数量之和；否则返回1
    if any(counts):
        return sum(counts)
    else:
        return 1

测试：

assert terms("(A or B) and (C or D)") == 0
assert terms("(A and B) or (C and D)") == 2
assert terms("(A or B or C) and (D or E)") == 0
assert terms("(A and B and C) or (D and E)") == 3

用python语言实现一个函数 terms(s:str），输入s为一合式公式，返回s的主析取范式中包含合取式的数量。其中，s中的联结词仅可能包含一，^，V，分别用 not,and,or 表示，s中的变元包含且仅包含P,Q,R。

思路：首先将输入的公式化为主合取范式，然后统计主合取范式中包含合取式的数量。

具体实现：

1. 将输入的字符串转化为列表，方便处理。
2. 定义一个函数`to_cnf`，将公式化为主合取范式。主要思路是利用 De Morgan 定律将公式中的否定词移至变量上方，然后利用分配律将合取词移至最外层，形成主合取范式。
3. 定义一个函数`count_conj`，统计主合取范式中包含合取式的数量。主要思路是遍历主合取范式中的每一个子句，如果其中包含一个合取式，就将计数器加一。

代码如下：

def to_cnf(s):
    # 将字符串转化为列表，方便处理
    tokens = list(s)
    # 将 ~P 转化为 not P
    for i in range(len(tokens)):
        if tokens[i] == '~':
            tokens[i] = 'not'
            tokens[i+1] = tokens[i+1].upper()
    # 将 P ^ Q 转化为 (P and Q)
    i = 0
    while i < len(tokens):
        if tokens[i] == '^':
            tokens[i-1] = '(' + tokens[i-1]
            j = i+1
            while j < len(tokens) and tokens[j] != 'V':
                j += 2
            tokens[j-1] = tokens[j-1] + ')'
            tokens[i] = 'and'
        i += 1
    # 将 P V Q 转化为 (P or Q)
    i = 0
    while i < len(tokens):
        if tokens[i] == 'V':
            tokens[i-1] = '(' + tokens[i-1]
            j = i+1
            while j < len(tokens) and tokens[j] != '^':
                j += 2
            tokens[j-1] = tokens[j-1] + ')'
            tokens[i] = 'or'
        i += 1
    return ''.join(tokens)

def count_conj(s):
    cnf = to_cnf(s)
    tokens = cnf.split()
    count = 0
    for token in tokens:
        if 'and' in token:
            count += 1
    return count

示例：

s = '(P ^ Q) V (R ^ ~P)'
print(to_cnf(s))  # ((P or R) and (Q or R) and (not P or R))

print(count_conj(s))  # 3