matlab已知多项式的根求多项式
时间: 2023-11-02 10:07:07 浏览: 47
如果已知一个多项式 $p(x)$ 的全部根 $r_1,r_2,\cdots,r_n$,则可以写出如下的表达式:
$$
p(x)=a(x-r_1)(x-r_2)\cdots(x-r_n)
$$
其中 $a$ 是常数系数。这个表达式称为多项式 $p(x)$ 的因式分解式。
如果已知多项式的全部根,就可以通过因式分解式求出多项式的系数,从而得到多项式的表达式。在 MATLAB 中,可以使用 poly 函数来实现这一点。
假设我们已知多项式 $p(x)$ 的全部根存储在向量 r 中,可以使用如下代码来求解多项式的系数:
```matlab
a = 1; % 常数系数初始化为1
for i = 1:length(r)
a = conv(a, [1, -r(i)]); % 将每个根对应的一次多项式乘到 a 上
end
```
在上面的代码中,conv 函数是 MATLAB 中的卷积函数,用于实现多项式的乘法。最终得到的向量 a 就是多项式 $p(x)$ 的系数向量。
相关问题
Matlab 已知多项式的根求其对应多项式
在 Matlab 中,如果已知一个多项式的根,可以使用 `poly` 函数求出对应的多项式系数。
假设已知多项式的根为 $r_1, r_2, ..., r_n$,则对应的多项式为 $p(x) = (x-r_1)(x-r_2)...(x-r_n)$。多项式 $p(x)$ 的系数可以通过 `poly` 函数计算得到,具体方法如下:
```matlab
roots = [r1, r2, ..., rn];
poly_coef = poly(roots);
```
其中,`roots` 是一个包含多项式的所有根的向量,`poly_coef` 是对应的多项式系数向量,系数向量中第 $i$ 个元素表示 $x^{n-i}$ 的系数。
例如,如果已知多项式 $p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ 的三个根分别为 1, 2, 3,则可以用下面的代码求出对应的多项式系数向量:
```matlab
roots = [1, 2, 3];
poly_coef = poly(roots);
```
运行以上代码后,得到的 `poly_coef` 向量为 `[1 -6 11 -6]`,表示多项式 $p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ 的系数向量。
matlab拉格朗日多项式
拉格朗日插值多项式是一种常用的插值方法,用于根据已知的数据点,构造一个在这些数据点上经过并且满足一定条件的多项式函数。
在 MATLAB 中,可以使用 polyfit 函数来进行拉格朗日插值。polyfit 函数可以根据给定的数据点集合,拟合出一个指定次数的多项式。
下面是一个示例代码,展示了如何使用 polyfit 函数进行拉格朗日插值:
```matlab
% 定义已知数据点
x = [1, 2, 3, 4]; % 自变量
y = [1, 4, 9, 16]; % 因变量
% 拟合一个一次多项式
n = 1;
p = polyfit(x, y, n);
% 计算插值函数的值
x_interp = 2.5; % 需要计算插值函数的自变量
y_interp = polyval(p, x_interp); % 计算插值函数的因变量
% 输出结果
disp(['插值函数在 x = ', num2str(x_interp), ' 处的值为:', num2str(y_interp)]);
```
以上代码中,首先定义了已知的数据点 x 和 y。然后通过调用 polyfit 函数,拟合出一个一次多项式。最后,利用 polyval 函数计算了插值函数在 x_interp 处的值。
需要注意的是,polyfit 函数的第三个参数表示拟合的多项式的次数。在上述示例中,拟合的是一个一次多项式,即直线。根据实际需求,可以调整该参数来拟合不同次数的多项式。