c语言给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。并计算时间复杂度。（请先写出算法思想和实现步骤，再写代码）

在 C 语言中，这个问题可以使用二分查找（Binary Search）算法来解决，因为数组已经排序。二分查找是一种效率较高的搜索算法，适用于已排序的数据。

**算法思想和实现步骤：**
1. **确定范围**：首先，我们需要检查数组的第一个元素和最后一个元素，以确定是否包含目标值。如果目标值小于第一个元素，说明应该插入到数组的开始；如果大于最后一个元素，说明应该插入到数组的末尾。
2. **搜索过程**：然后进行二分查找，每次取中间元素并与目标值比较，如果相等则返回该索引；如果目标值小于中间元素，就在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分查找。这个过程会持续到找到目标值或者搜索区间为空。
3. **插入位置**：当搜索到目标值不在数组中时，返回下一个可插入位置。如果是递增的数组，插入位置是当前搜索结束的索引加一；如果是递减的数组，插入位置是搜索区间的左边界。

以下是 C 语言的实现：

int searchInsert(int arr[], int target) {
    int left = 0, right = sizeof(arr) - 1;
    
    // 如果目标值小于第一个元素
    if (target <= arr[left]) {
        return left;
    }
    
    // 使用二分查找
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        if (arr[mid] == target) {
            return mid; // 找到目标值，直接返回
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1; // 目标值大于mid，缩小左侧搜索区间
        } else {
            right = mid; // 目标值小于mid，缩小右侧搜索区间
        }
    }

    // 没有找到目标值，返回它将被插入的位置
    return right;
}

**时间复杂度分析：**
由于二分查找的时间复杂度是 O(log n)，其中 n 是数组的长度，所以整个算法的时间复杂度也是 O(log n)。这是因为每次都将搜索范围缩小一半，直到找到目标值或者搜索区间为空。