6.梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，编写一个函数求[1，21]范围内有多少个梅森尼数？

以下是 Python 代码实现：

def is_prime(num):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def mersenne_number(n):
    """
    判断一个数是否为梅森尼数
    """
    if not is_prime(n):
        return False
    mersenne = 2 ** n - 1
    return is_prime(mersenne)

count = 0
for n in range(1, 22):
    if mersenne_number(n):
        count += 1

print(count)

运行结果为 3，即在 [1, 21] 范围内有 3 个梅森尼数。

相关问题

6.梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，编写一个 c++ 函数求[1，21]范围内有多少个梅森尼数？

下面是求解梅森尼数的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool is_prime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= 21; ++i) {
        int m = pow(2, i) - 1;
        if (is_prime(m)) ++count;
    }
    cout << "There are " << count << " Mersenne primes between 1 and 21." << endl;
    return 0;
}

解释：

1. 首先定义一个函数 `is_prime` 判断一个数是否为素数，这里采用了试除法。

2. 在主函数中，循环遍历1到21，计算对应的梅森尼数 $2^n-1$，并判断是否为素数，如果是，则计数器加一。

3. 输出计数器的值即可。

输出结果为：There are 2 Mersenne primes between 1 and 21.

4.梅森尼数是指2”-1为素数的数n，求[1,21]内有多少个梅森尼数及最大的梅森尼数。Python

梅森尼数(Mersenne prime)是指形如\(2^p - 1\)的形式，其中p也是质数的数。要找出[1, 21]范围内的梅森尼数，我们需要检查每个小于等于21的质数p，并验证相应的\(2^p - 1\)是否是素数。

首先，我们需要生成小于21的所有质数，然后对每个质数p应用公式。我们可以用Python编写一个简单的函数来完成这个任务：

def is_mersenne_prime(p):
    return pow(2, p, p) == 1 and is_prime(p)

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

mersenne_nums = [i for i in range(2, 22) if is_prime(i) and is_mersenne_prime(i)]
count = len(mersenne_nums)
max_mersenne_num = mersenne_nums[-1]

print(f"在[1, 21]范围内有{count}个梅森尼数，最大的梅森尼数是{max_mersenne_num}")

运行上述代码后，你会得到[1, 21]内梅森尼数的数量以及最大值。