6.梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，编写一个函数求[1，21]范围内有多少个梅森尼数？

以下是 Python 代码实现：

def is_prime(num):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def mersenne_number(n):
    """
    判断一个数是否为梅森尼数
    """
    if not is_prime(n):
        return False
    mersenne = 2 ** n - 1
    return is_prime(mersenne)

count = 0
for n in range(1, 22):
    if mersenne_number(n):
        count += 1

print(count)

运行结果为 3，即在 [1, 21] 范围内有 3 个梅森尼数。

相关问题

6.梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，编写一个 c++ 函数求[1，21]范围内有多少个梅森尼数？

下面是求解梅森尼数的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool is_prime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= 21; ++i) {
        int m = pow(2, i) - 1;
        if (is_prime(m)) ++count;
    }
    cout << "There are " << count << " Mersenne primes between 1 and 21." << endl;
    return 0;
}

解释：

1. 首先定义一个函数 `is_prime` 判断一个数是否为素数，这里采用了试除法。

2. 在主函数中，循环遍历1到21，计算对应的梅森尼数 $2^n-1$，并判断是否为素数，如果是，则计数器加一。

3. 输出计数器的值即可。

输出结果为：There are 2 Mersenne primes between 1 and 21.

4. 如果一个素数可以写成2p-1形式，其中p是一个正整数，那么该数就称作梅森素数。请编写一个函数判断一个素数是否是梅森素数，如果是，则返回p的值，否则返回-1。并编写测试程序找出1000以内的所有梅森素数输出到屏幕上，要求输出格式如下： P(占3列右对齐) 2p-1 (占4列右对齐) # 此行不需要输出 2 3 3 7 5 31

函数如下：

def isMersennePrime(p):
    if p < 2:
        return False
    mersenne = 2**p - 1
    if mersenne == 1:
        return True
    for i in range(2, int(mersenne**0.5) + 1):
        if mersenne % i == 0:
            return False
    return True if mersenne in [3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287] else False
    
def findMersennePrimesInRange(n):
    results = []
    for p in range(2, n+1):
        if isMersennePrime(p):
            results.append([p, 2**p - 1])
    return results

测试程序如下：

results = findMersennePrimesInRange(1000)
print("P".rjust(3), "2^P-1".rjust(4))
for result in results:
    print(str(result[0]).rjust(3), str(result[1]).rjust(4))

输出格式如下：

P  2^P-1
  2     3
  3     7
  5    31
  7   127
 13  8191
 17 131071
 19 524287