编写一个函数，求从n 个不同的数中取r 个数的所有选择的个数。

### 回答1：
这个问题可以使用组合数学中的组合公式来解决。组合公式表示为：C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)，其中n表示总数，r表示选取的数的个数。

因此，编写一个函数来计算从n个不同的数中取r个数的所有选择的个数，可以使用以下代码：

def combination(n, r):
if r > n:
return
else:
return factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))

def factorial(n):
if n == :
return 1
else:
return n * factorial(n-1)

在这个函数中，我们首先检查r是否大于n，如果是，则返回，因为无法从n个数中选择r个数。否则，我们使用阶乘函数来计算组合公式中的分子和分母，并将它们相除以得到组合数。

### 回答2：
在组合数学中，求从 n 个不同的数中取 r 个数的所有选择的个数，可以使用组合数公式：

C(n,r) = n!/r!(n-r)!

其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。

在实际编写函数时，可以按照以下步骤实现：

1. 判断输入的 n 和 r 是否为正数且 n ≥ r，若不符合，则返回错误提示信息。

2. 根据组合数公式，计算 n!/(r!(n-r)!) 的值，即为从 n 个不同的数中取 r 个数的所有选择的个数，并返回结果。

下面是 Python 的函数实现：

def comb(n, r):
if n <= 0 or r <= 0 or n < r:
return "输入错误"
else:
num = 1
for i in range(r):
num *= (n-i) / (i+1)
return int(num)

在函数中，使用循环计算组合数的值，避免了阶乘的过程中出现大数溢出的问题。同时，注意将计算结果转为整数，避免输出结果为浮点数。

使用该函数，可以求出从 n 个不同的数中取 r 个数的所有选择的个数，方便我们进行组合数相关的计算和分析。

### 回答3：
这个问题可以通过组合数学中的组合数公式来解决。组合数指的是从n个不同元素中取r个元素的方案数，也被称为n选r。它的计算公式如下：

$$ C_{n}^{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} $$

其中，n!表示n的阶乘，r!表示r的阶乘，(n-r)!表示n-r的阶乘。阶乘的意思是从1一直乘到n或r或n-r。

具体的计算过程如下：先计算n!、r!和(n-r)!，然后将它们带入组合数公式中计算即可。

在编写函数时，可以采用递归求解的方法，将问题分成两类：包含第一个数和不包含第一个数的情况。如果包含第一个数，则从剩余的n-1个元素中选择r-1个元素，如果不包含第一个数，则从剩余的n-1个元素中选择r个元素。具体代码如下：

def combination(n: int, r: int) -> int:
    if r == 0 or r == n:
        # 当r等于0或n时，只有一种情况
        return 1
    else:
        # 递归求解包含第一个数和不包含第一个数的情况
        return combination(n-1, r-1) + combination(n-1, r)

这个函数的时间复杂度为O(2^n)，其中n=r时达到最大值，因此在计算时需要注意。在实际应用中，可以采用动态规划等方法进行优化，以降低时间复杂度。