编写程序，求多项式1!+2!+3!+...15!的值。

要编写一个程序来求解这个等差级数1! + 2! + 3! + ... + 15! 的和，你需要用到循环以及对阶乘的理解。阶乘是一个正整数的阶乘是指所有小于及等于该数的正整数的积，例如5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1。

首先，创建一个函数来计算阶乘，然后使用循环逐项相加。由于15!的计算可能会非常大，因此在实际编程中可能需要使用大数运算库或者考虑优化算法（如直接计算1到n的所有数相乘而不是一个个计算阶乘再相加）。

下面是一个简单的C++示例，使用了`std::accumulate`函数来简化计算过程：

#include <iostream>
#include <numeric> // 包含了accumulate函数

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int num) {
    unsigned long long result = 1;
    for (int i = 1; i <= num; ++i) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

int main() {
    const int limit = 15;
    unsigned long long sum = std::accumulate(
        std::begin(range), std::end(range),
        0ull, // 初始值设为0
        [](unsigned long long acc, int x) { return acc + factorial(x); } // lambda表达式用于累积操作
    );

    std::cout << "1! + 2! + 3! + ... + 15! 的值是: " << sum << std::endl;

    return 0;
}

请注意，这可能会导致溢出错误，特别是在大型计算机上，因为你正在处理一个很大的数值。如果需要处理这种情况，可以考虑使用更复杂的数据类型，比如`long long`或第三方库如GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library）。