最长公共子序列c++状态转移方程

最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题是一个经典的动态规划问题，在C++中可以使用二维数组来表示状态并计算两个序列之间的最长公共子序列。状态转移方程通常表述为：

对于字符串A的第i个字符a[i]和字符串B的第j个字符b[j]，如果a[i] == b[j]，那么当前状态下的LCS长度（记作dp[i][j]）就是上一状态加上1，即 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。

如果a[i] ≠ b[j]，则LCS要么是A的前i - 1个字符的LCS（记作dp[i][j - 1]）。所以，dp[i][j]在这种情况下取两者中的较大值，即 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])。

最后，dp[m][n]（其中m和n分别为字符串A和B的长度）就是整个序列的最长公共子序列的长度，而构建出的dp数组就可以回溯得到最长公共子序列本身。