最长公共子序列问题c++代码并说解题思路

最长公共子序列问题可以通过动态规划算法来解决。

定义一个二维数组 `dp`，其中 `dp[i][j]` 表示字符串 `s1` 的前 `i` 个字符和字符串 `s2` 的前 `j` 个字符的最长公共子序列的长度。

状态转移方程如下：

当 `s1[i-1] == s2[j-1]` 时，说明当前字符可以作为最长公共子序列的一部分，因此 `dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1`。

当 `s1[i-1] != s2[j-1]` 时，说明当前字符不能作为最长公共子序列的一部分，因此需要去掉 `s1` 的最后一个字符或者去掉 `s2` 的最后一个字符，取它们的最大值，即 `dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。

最终结果为 `dp[m][n]`，其中 `m` 和 `n` 分别为字符串 `s1` 和 `s2` 的长度。

以下是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int longest_common_subsequence(string s1, string s2) {
    int m = s1.length();
    int n = s2.length();
    int dp[m+1][n+1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(s1[i-1] == s2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            }
            else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int main() {
    string s1 = "abcde";
    string s2 = "ace";
    int result = longest_common_subsequence(s1, s2);
    cout << result << endl; // 输出 3
    return 0;
}

需要注意的是，在 C++ 中需要包含头文件 `<cstring>` 来使用 `memset` 函数。