用numpy库求解微分方程 $$y'' - 2y' + 3y = x\cos x$$

可以使用numpy库中的odeint函数求解微分方程。首先将二阶微分方程转化为一阶微分方程组，设 $z=y'$，则原方程可以写成以下形式：

$$\begin{cases}y' = z \\ z' = 2z - 3y + x\cos x\end{cases}$$

然后，我们可以使用odeint函数对上述微分方程组进行求解。代码如下：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

def f(y, x):
    # y[0] = y, y[1] = z
    dydx = [y[1], 2*y[1] - 3*y[0] + x*np.cos(x)]
    return dydx

# 初始条件
y0 = [0, 0]

# 定义x范围
x = np.linspace(0, 10, 101)

# 求解微分方程
sol = odeint(f, y0, x)

# 取出y值
y = sol[:, 0]

# 绘制图像
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

运行上述代码，即可得到微分方程的解。