高斯迭代法解AX=B的MATLAB程序

高斯消元法，也称为高斯-约旦消元法，是一种直接求解线性系统Ax = B的经典方法，在MATLAB中，你可以使用内置的`linsolve`函数或者`backslash`运算符来实现。然而，为了教学目的，我们可以编写一个自定义的函数来演示过程。这里是一个简化版的高斯消元步骤：

function X = gauss_elimination(A, B)
% A: 系统矩阵
% B: 右侧向量

[n, m] = size(A); % 获取矩阵尺寸
X = zeros(n, 1); % 初始化结果向量

% 高斯消元阶段
for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        factor = A(i,k) / A(k,k);
        
        % 更新行k
        A(k,:) = A(k,:) - factor*A(i,:);
        
        % 更新行i
        B(i) = B(i) -1:1
    X(i) = B(i) / A(i,i);
end

end

上述函数首先获取矩阵的大小，然后通过两层循环进行消元操作，将方程组转化为上三角形式。最后从下至上计算出解向量X。

使用此函数，你可以像下面这样求解方程组：

A = ...; % 系统矩阵
B = ...; % 右侧向量
X = gauss_elimination(A, B);

相关问题

使用matlab编制雅可比迭代法、高斯—赛德尔迭代法和超松弛迭代法解方程组Ax=b的程序。

以下是三种迭代法的matlab程序：

雅可比迭代法：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解
% iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
end

高斯—赛德尔迭代法：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解
% iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
end

超松弛迭代法：

function [x, iter] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% omega: 松弛因子
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解
% iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (1-omega)*x(i) + omega*(b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
end

高斯迭代法matlab

高斯迭代法是一种求解线性方程组的方法，可以使用 MATLAB 实现。以下是一个示例代码：

function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% 高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵，b: 常数向量，x0: 初始解向量，tol: 容忍误差，maxiter: 最大迭代次数
% x: 近似解向量，k: 实际迭代次数

n = length(b);  % 系数矩阵的阶数
x = x0;         % 初始值
k = 0;          % 迭代次数

while k < maxiter
    k = k + 1;
    for i = 1:n
        temp = b(i);
        for j = 1:n
            if j ~= i
                temp = temp - A(i,j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = temp / A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < tol
        break;
    end
end

其中，`A` 是系数矩阵，`b` 是常数向量，`x0` 是初始解向量，`tol` 是容忍误差，`maxiter` 是最大迭代次数。函数返回近似解向量 `x` 和实际迭代次数 `k`。