function [x, iter] = G_S(A, b, x0, tol, maxiter) % 高斯赛德尔迭代法解线性方程组 Ax=b % A: 系数矩阵,b: 右端向量,x0: 初始解向量,tol: 允许误差,maxiter: 最大迭代次数 % x: 方程组的解,iter: 实际迭代次数 n = length(b); % 初始化迭代次数和误差 iter = 0; err = Inf; % 迭代求解 while err > tol && iter < maxiter x = x0; for i = 1:n s = 0; for j = 1:n if j ~= i s = s + A(i, j) * x(j); end end x(i) = (b(i) - s) / A(i, i); end % 计算误差 err = norm(x - x0); % 更新迭代次数和解向量 iter = iter + 1; x0 = x; end if iter == maxiter fprintf('达到最大迭代次数 %d\n', maxiter); end
时间: 2023-06-19 15:09:13 浏览: 73
这是一个使用高斯赛德尔迭代法求解线性方程组 Ax=b 的 MATLAB 函数。其中 A 是系数矩阵,b 是右端向量,x0 是初始解向量,tol 是允许误差,maxiter 是最大迭代次数。函数返回方程组的解 x 和实际迭代次数 iter。
具体实现是在一个 while 循环中进行迭代求解,直到误差小于允许误差 tol 或者达到最大迭代次数 maxiter。每次迭代中,使用高斯赛德尔迭代公式计算新的解向量 x,并计算误差。最后更新迭代次数和解向量 x0,继续进行下一次迭代。
如果迭代次数达到最大迭代次数 maxiter,函数会输出一条提示信息。
相关问题
优化这段代码 function [x, iter] = G_S(A, b, x0, tol, maxiter) % 高斯赛德尔迭代法解线性方程组 Ax=b % A: 系数矩阵,b: 右端向量,x0: 初始解向量,tol: 允许误差,maxiter: 最大迭代次数 % x: 方程组的解,iter: 实际迭代次数 n = length(b); % 初始化迭代次数和误差 iter = 0; err = Inf; % 迭代求解 while err > tol && iter < maxiter x = x0; for i = 1:n s = 0; for j = 1:n if j ~= i s = s + A(i, j) * x(j); end end x(i) = (b(i) - s) / A(i, i); end % 计算误差 err = norm(x - x0); % 更新迭代次数和解向量 iter = iter + 1; x0 = x; end if iter == maxiter fprintf('达到最大迭代次数 %d\n', maxiter); end
可以考虑使用向量化的方式来优化这段代码,避免使用循环来计算每个元素,可以使用矩阵乘法和向量运算来加快计算速度。修改后的代码如下:
function [x, iter] = G_S(A, b, x0, tol, maxiter)
% 高斯赛德尔迭代法解线性方程组 Ax=b
% A: 系数矩阵,b: 右端向量,x0: 初始解向量,tol: 允许误差,maxiter: 最大迭代次数
% x: 方程组的解,iter: 实际迭代次数
n = length(b); % 初始化迭代次数和误差
iter = 0;
err = Inf;
% 使用矩阵分解
L = tril(A, -1);
D = diag(diag(A));
U = triu(A, 1);
% 迭代求解
while err > tol && iter < maxiter
x = (D - L) \ (b - U * x0); % 使用矩阵乘法和向量运算计算更新后的解向量
err = norm(x - x0);
iter = iter + 1;
x0 = x;
end
if iter == maxiter
fprintf('达到最大迭代次数 %d\n', maxiter);
end
end
这样的修改可以加速迭代求解过程,提高代码的效率。
使用matlab编制雅可比迭代法、高斯—赛德尔迭代法和超松弛迭代法解方程组Ax=b的程序。
以下是三种迭代法的matlab程序:
雅可比迭代法:
function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解
% iter: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
end
高斯—赛德尔迭代法:
function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解
% iter: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
end
超松弛迭代法:
function [x, iter] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始向量
% omega: 松弛因子
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解
% iter: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (1-omega)*x(i) + omega*(b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
end
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